PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Tất cả các nghiệm của phương trình\[{\rm{sinx = sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]là:

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x{\rm{ }} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x{\rm{ }} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[\sin x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x{\rm{ }} = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x{\rm{ }} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình: \({\tan ^2}x = 3\) có nghiệm là:

A. \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k\pi \].

B. \[{\rm{x}} = - \frac{\pi }{3} + k\pi \].

C. \[{\rm{x}} = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \].

D. vô nghiệm.

Lời giải

\(ta{n^2}x = 3 \Leftrightarrow tanx = \pm \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Câu 2

Cho phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1\).

a) \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.

c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng \(\frac{\pi }{4}\).

d) Phương trình đã cho có đúng 33 nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow 4x - \frac{{3\pi }}{8} = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

a) Do đó \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm M, N, P, Q trên đường tròn lượng giác.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất ứng với k = 0 Þ \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\).

Nghiệm âm lớn nhất ứng với k = −1 \( \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{5\pi }}{{32}}\).

Suy ra tổng là \(\frac{{11\pi }}{{32}} + \left( {\frac{{ - 5\pi }}{{32}}} \right) = \frac{{3\pi }}{{16}}\).

d) Có \(x \in \left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\) nên \(\frac{\pi }{4} < \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2} < \frac{{19\pi }}{2}\)\( \Leftrightarrow - \frac{3}{{16}} < k < \frac{{293}}{{16}}\) mà k Î ℤ nên k Î {0; 1; …; 18}.

Vậy có tất cả 19 nghiệm.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Câu 3