Câu hỏi:

14/06/2025 130

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \) (*). Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình (*) là \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).

b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).

d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(2\sin x = \sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).

b) \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

c) Với k = 0 thì \(x = \frac{\pi }{4};x = \frac{{3\pi }}{4}\). Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).

d) Với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

TH1: \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{4} + k2\pi  < \frac{\pi }{2}\)\( \Leftrightarrow  - \frac{3}{8} < k < \frac{1}{8}\) mà k Î ℤ nên k = 0. Suy ra \(x = \frac{\pi }{4}\).

TH2: \( - \frac{\pi }{2} < \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi  < \frac{\pi }{2}\)\( \Leftrightarrow  - \frac{5}{8} < k <  - \frac{1}{8}\) mà k Î ℤ nên không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) số nghiệm của phương trình (*) là 1.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;  d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

C

\(ta{n^2}x = 3 \Leftrightarrow tanx =  \pm \sqrt 3  \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Câu 2

Lời giải

B

\(2\cos x - \sqrt 2  = 0\) \( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

Câu 4

Cho phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1\).

a) \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.

c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng \(\frac{\pi }{4}\).

d) Phương trình đã cho có đúng 33 nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP