PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \) (*). Khi đó:
a) Phương trình tương đương với phương trình (*) là \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).
b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \) (*). Khi đó:
a) Phương trình tương đương với phương trình (*) là \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).
b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(2\sin x = \sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).
b) \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
c) Với k = 0 thì \(x = \frac{\pi }{4};x = \frac{{3\pi }}{4}\). Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
TH1: \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{4} + k2\pi < \frac{\pi }{2}\)\( \Leftrightarrow - \frac{3}{8} < k < \frac{1}{8}\) mà k Î ℤ nên k = 0. Suy ra \(x = \frac{\pi }{4}\).
TH2: \( - \frac{\pi }{2} < \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi < \frac{\pi }{2}\)\( \Leftrightarrow - \frac{5}{8} < k < - \frac{1}{8}\) mà k Î ℤ nên không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) số nghiệm của phương trình (*) là 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Cho phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1\).
a) \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Phương trình đã cho có đúng 33 nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\).
Cho phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1\).
a) \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Phương trình đã cho có đúng 33 nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow 4x - \frac{{3\pi }}{8} = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).
a) Do đó \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm M, N, P, Q trên đường tròn lượng giác.
c) Nghiệm dương nhỏ nhất ứng với k = 0 Þ \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\).
Nghiệm âm lớn nhất ứng với k = −1 \( \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{5\pi }}{{32}}\).
Suy ra tổng là \(\frac{{11\pi }}{{32}} + \left( {\frac{{ - 5\pi }}{{32}}} \right) = \frac{{3\pi }}{{16}}\).
d) Có \(x \in \left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\) nên \(\frac{\pi }{4} < \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2} < \frac{{19\pi }}{2}\)\( \Leftrightarrow - \frac{3}{{16}} < k < \frac{{293}}{{16}}\) mà k Î ℤ nên k Î {0; 1; …; 18}.
Vậy có tất cả 19 nghiệm.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \( - 1 \le \sin \left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow - 3 \le - 3\sin \left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 3\).
Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất là 3 khi \(\sin \left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow 1,5t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{9} + k\frac{{4\pi }}{3}\).
Vì t Î [0; 12] nên \( \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{9} + k\frac{{4\pi }}{3} \le 12\)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{9}{\pi } - \frac{1}{{12}}\) mà k Î ℤ nên k Î {0; 1; 2}.
Vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất 3 lần.
Trả lời: 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập