20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

Áp dụng công thức:\[sinx = sina \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a + k2\pi }\\{x = \pi - a + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[sinx = sin\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D

\[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: \[{\rm{cosx = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{cosx = cos}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}} \right) \Leftrightarrow {\rm{x = \pm }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi }}\left( {{\rm{k}} \in {\rm{Z}}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

\[\sqrt {\rm{3}} {\rm{tan2x}} - {\rm{3 = 0}} \Leftrightarrow {\rm{tan2x = }}\sqrt {\rm{3}} \Leftrightarrow {\rm{2x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\left( {{\rm{k}} \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:\[{\rm{2sinx}} - {\rm{3 = 0}} \Leftrightarrow {\rm{sinx = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}} > 1\] nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

\[{\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = 1}} \Leftrightarrow {\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k2\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\]

\[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{\pi ; 2\pi }}} \right] \Rightarrow {\rm{\pi }} \le \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k2\pi }} \le {\rm{2\pi }} \Leftrightarrow \frac{{\rm{3}}}{{\rm{8}}} \le {\rm{k}} \le \frac{{\rm{7}}}{{\rm{8}}}\]

Mà\[{\rm{k}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow {\rm{k}} \in \emptyset \]phương trình không có nghiệm trên đoạn\[\left[ {{\rm{\pi ; 2\pi }}} \right]\]

Đáp án cần chọn là: A

\[\frac{{{\rm{sin3x}}}}{{{\rm{cosx + 1}}}}{\rm{ = 0}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cosx \ne - 1}\\{sin3x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \pi + k2\pi }\\{x = \frac{{k\pi }}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = k2\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.\]

Vì \[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{2\pi ; 4\pi }}} \right] \Rightarrow 2{\rm{\pi }} \le {\rm{x}} \le 4{\rm{\pi }}\]

Xét:\[{\rm{2\pi }} \le \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }} \le {\rm{4\pi }} \Rightarrow \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{3}}} \le {\rm{k\pi }} \le \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{\rm{3}}} \Rightarrow \frac{5}{3} \le {\rm{k}} \le \frac{{11}}{3}\]

\[ \Rightarrow {\rm{k = 2; k = 3}} \Rightarrow {\rm{x = }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{; x = }}\frac{{{\rm{10\pi }}}}{{\rm{3}}}\]

Xét:\[{\rm{2\pi }} \le - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }} \le {\rm{4\pi }} \Rightarrow \frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{3}}} \le {\rm{k\pi }} \le \frac{{{\rm{13\pi }}}}{{\rm{3}}} \Rightarrow \frac{7}{3} \le {\rm{k}} \le \frac{{13}}{3}\]

\[ \Rightarrow {\rm{k = 3; k = 4}} \Rightarrow {\rm{x = }}\frac{{{\rm{8\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{; x = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{\rm{3}}}\]

Xét:\[{\rm{2\pi }} \le {\rm{k2\pi }} \le {\rm{4\pi }} \Rightarrow 1 \le {\rm{k}} \le 2 \Rightarrow {\rm{k = 1; k = 2}} \Rightarrow {\rm{x = 2\pi ; x = 4\pi }}\]

Đáp án cần chọn là: A

\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os8x = cos2x}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{k\pi }}{3}}\\{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{l\pi }}{5}}\end{array};\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\]

Mà \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < k\frac{\pi }{3} < \pi }\\{0 < k\frac{\pi }{5} < \pi }\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < k < 3 \Rightarrow k\,{\rm{ = }}1;\,k\,{\rm{ = }}\,2}\\{0 < l < 5 \Rightarrow l = 1;l{\rm{ = }}2;\,l\,{\rm{ = }}\,4}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right\}\]

Suy ra nghiệm lớn nhất là \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}} \Leftrightarrow {\rm{P = 41}}\]Đáp án cần chọn là: B