Tính tổng S các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - {\rm{\pi ; \pi }}} \right]\] của phương trình\[{\rm{cot2x}}{\rm{.cotx = 1}}\]

Tìm tập nghiệm của phương trình\[{\rm{tan3x + tanx = 0}}\]

Gọi nghiệm lớn nhất trên khoảng\[\left( {{\rm{0; \pi }}} \right)\] của phương trình \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}}\]có dạng\[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{\pi a}}}}{{\rm{b}}}\]. Tính giá trị biểu thức\[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]

Cho hàm số\[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c}}\]có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};{\rm{3\pi }}} \right)\]của phương trình\[{\rm{f}}\left( {{\rm{cosx + 1}}} \right){\rm{ = cosx + 1}}\]là

Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]là

Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]là

Tìm số nghiệm có dạng \[\frac{{{\rm{m\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{,}}\,{\rm{m}} \in \mathbb{Z}\] trên đoạn\[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[{\rm{1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0}}\]

Nhiệt độ ngoài trời ờ một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[{\rm{h(t) = 29 + 3sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9)}}\] với h tính bằng độ C

và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

(Theo https://www.sciencedirect.com/science/ article/abs/pii/0168192385900139)