Câu hỏi:
31/01/2025 31Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ { - {\rm{\pi ; \pi }}} \right]\]của phương trình \[\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}}} \right){\rm{ = 3}} - {\rm{4co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]
Đáp án chính xác
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}}} \right){\rm{ = 3}} - {\rm{4co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}}} \right){\rm{ = 3}} - {\rm{4}}\left( {{\rm{1}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}}} \right){\rm{ = 4si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{1}}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}}} \right){\rm{ = (2sinx}} - {\rm{1)(2sinx + 1)}}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}} - {\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2sinx - 1\,\,{\rm{ = 0}}}\\{sin2{\rm{x = si}}nx}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2sinx - 1\,\,{\rm{ = 0}}}\\{2sinx.cos{\rm{x = s}}inx}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx = }}\frac{1}{2}}\\{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx = }}0}\\{cos{\rm{x = }}\frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{{\rm{x = }}\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{{\rm{x = }}k\pi }\\{{\rm{x = }} \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \[{\rm{x}} \in \left[ { - {\rm{\pi ; \pi }}} \right] \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ { - {\rm{\pi ;}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{; 0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{; \pi }}} \right\} \Leftrightarrow {\rm{S = \pi }}\]Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nhiệt độ ngoài trời ờ một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[{\rm{h(t) = 29 + 3sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9)}}\] với h tính bằng độ C
và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?
(Theo https://www.sciencedirect.com/science/ article/abs/pii/0168192385900139)
Xem đáp án »
31/01/2025
63
Câu 2:
Cho hàm số\[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c}}\]có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};{\rm{3\pi }}} \right)\]của phương trình\[{\rm{f}}\left( {{\rm{cosx + 1}}} \right){\rm{ = cosx + 1}}\]là
Xem đáp án »
31/01/2025
58
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]là
Xem đáp án »
31/01/2025
49
Câu 5:
Tất cả các nghiệm của phương trình\[{\rm{sinx = sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]là:
Xem đáp án »
31/01/2025
48
Câu 6:
Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]là
Xem đáp án »
31/01/2025
44
Câu 7:
Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}\]
Xem đáp án »
31/01/2025
44
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận