Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ { - {\rm{\pi ; \pi }}} \right]\]của phương trình \[\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}}} \right){\rm{ = 3}} - {\rm{4co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}}} \right){\rm{ = 3}} - {\rm{4co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}}} \right){\rm{ = 3}} - {\rm{4}}\left( {{\rm{1}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}}} \right){\rm{ = 4si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{1}}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}}} \right){\rm{ = (2sinx}} - {\rm{1)(2sinx + 1)}}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2sin2x + 1}} - {\rm{2sinx}} - {\rm{1}}} \right)\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2sinx - 1\,\,{\rm{ = 0}}}\\{sin2{\rm{x = si}}nx}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2sinx - 1\,\,{\rm{ = 0}}}\\{2sinx.cos{\rm{x = s}}inx}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx = }}\frac{1}{2}}\\{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx = }}0}\\{cos{\rm{x = }}\frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{{\rm{x = }}\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{{\rm{x = }}k\pi }\\{{\rm{x = }} \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \[{\rm{x}} \in \left[ { - {\rm{\pi ; \pi }}} \right] \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ { - {\rm{\pi ;}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{; 0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{; \pi }}} \right\} \Leftrightarrow {\rm{S = \pi }}\]Đáp án cần chọn là: A
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Từ đồ thị ta có\[f(x)\,{\rm{ = }}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = a}} \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{{\rm{x = b}} \in \left( {0;1} \right)}\\{{\rm{x = 2}}}\end{array}} \right.\]
Do đó\[{\rm{f(cosx + 1) = cosx + 1}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{cosx + 1 = a}} \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{{\rm{cosx + 1 = b}} \in \left( {0;1} \right)}\\{c{\rm{osx + 1 = 2}}}\end{array}} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{co{\rm{sx = a}} - {\rm{1 = }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}} \in ( - \infty ; - 1)\,\,(VN)}\\{{\rm{cosx = b}} - {\rm{1 = }}{{\rm{t}}_{\rm{2}}} \in ( - 1;0)\,\,(1)}\\{{\rm{cosx = 1 }}(2)}\end{array}} \right.\)
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình có 3 nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]
Phương trình có 2 nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong \[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo