Câu hỏi:

31/01/2025 64 Lưu

Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; \pi }}} \right]\] của phương trình \[\left( {{\rm{1 + cosx}}} \right)\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{cosx}}} \right){\rm{ = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\[{\rm{pt}} \Leftrightarrow \left( {{\rm{1 + cosx}}} \right)\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{cosx}}} \right){\rm{ = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]

\[{\rm{pt}} \Leftrightarrow \left( {{\rm{1 + cosx}}} \right)\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{cosx}}} \right) - \left( {{\rm{1}} - {\rm{cosx}}} \right)\left( {{\rm{1 + cosx}}} \right){\rm{ = 0}}\]

\[{\rm{pt}} \Leftrightarrow \left( {{\rm{1 + cosx}}} \right)\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{cosx}} - {\rm{1 + cosx}}} \right){\rm{ = 0}}\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{1 + cosx = 0}}}\\{{\rm{2sinx = 1}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{c{\rm{osx = }} - 1}\\{sin{\rm{x = }}\frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = \pi + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

\[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; \pi }}} \right] \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {{\rm{\pi ; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}} \right\} \Rightarrow {\rm{S = 2\pi }}\]

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

\[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Cho hàm số  f ( x ) = a x 3 + b x 2 + b x + c  có đồ thị như hình vẽ:    Số nghiệm nằm trong  ( − π 2 ; 3 π )  của phương trình  f ( c o s x + 1 ) = c o s x + 1  là (ảnh 2)

Từ đồ thị ta có\[f(x)\,{\rm{ = }}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = a}} \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{{\rm{x = b}} \in \left( {0;1} \right)}\\{{\rm{x = 2}}}\end{array}} \right.\]

Do đó\[{\rm{f(cosx + 1) = cosx + 1}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{cosx + 1 = a}} \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{{\rm{cosx + 1 = b}} \in \left( {0;1} \right)}\\{c{\rm{osx + 1 = 2}}}\end{array}} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{co{\rm{sx = a}} - {\rm{1 = }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}} \in ( - \infty ; - 1)\,\,(VN)}\\{{\rm{cosx = b}} - {\rm{1 = }}{{\rm{t}}_{\rm{2}}} \in ( - 1;0)\,\,(1)}\\{{\rm{cosx = 1 }}(2)}\end{array}} \right.\)

Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình có 3 nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]

Phương trình có 2 nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong \[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP