Câu hỏi:
31/01/2025 29Tìm số nghiệm thuộc đoạn\[\left[ {{\rm{2\pi ; 4\pi }}} \right]\]của phương trình\[\frac{{{\rm{sin3x}}}}{{{\rm{cosx + 1}}}}{\rm{ = 0}}\]
Đáp án chính xác
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\frac{{{\rm{sin3x}}}}{{{\rm{cosx + 1}}}}{\rm{ = 0}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cosx \ne - 1}\\{sin3x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \pi + k2\pi }\\{x = \frac{{k\pi }}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = k2\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.\]
Vì \[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{2\pi ; 4\pi }}} \right] \Rightarrow 2{\rm{\pi }} \le {\rm{x}} \le 4{\rm{\pi }}\]
Xét:\[{\rm{2\pi }} \le \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }} \le {\rm{4\pi }} \Rightarrow \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{3}}} \le {\rm{k\pi }} \le \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{\rm{3}}} \Rightarrow \frac{5}{3} \le {\rm{k}} \le \frac{{11}}{3}\]
\[ \Rightarrow {\rm{k = 2; k = 3}} \Rightarrow {\rm{x = }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{; x = }}\frac{{{\rm{10\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
Xét:\[{\rm{2\pi }} \le - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }} \le {\rm{4\pi }} \Rightarrow \frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{3}}} \le {\rm{k\pi }} \le \frac{{{\rm{13\pi }}}}{{\rm{3}}} \Rightarrow \frac{7}{3} \le {\rm{k}} \le \frac{{13}}{3}\]
\[ \Rightarrow {\rm{k = 3; k = 4}} \Rightarrow {\rm{x = }}\frac{{{\rm{8\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{; x = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
Xét:\[{\rm{2\pi }} \le {\rm{k2\pi }} \le {\rm{4\pi }} \Rightarrow 1 \le {\rm{k}} \le 2 \Rightarrow {\rm{k = 1; k = 2}} \Rightarrow {\rm{x = 2\pi ; x = 4\pi }}\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nhiệt độ ngoài trời ờ một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[{\rm{h(t) = 29 + 3sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9)}}\] với h tính bằng độ C
và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?
(Theo https://www.sciencedirect.com/science/ article/abs/pii/0168192385900139)
Xem đáp án »
31/01/2025
63
Câu 2:
Cho hàm số\[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c}}\]có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};{\rm{3\pi }}} \right)\]của phương trình\[{\rm{f}}\left( {{\rm{cosx + 1}}} \right){\rm{ = cosx + 1}}\]là
Xem đáp án »
31/01/2025
57
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]là
Xem đáp án »
31/01/2025
49
Câu 5:
Tất cả các nghiệm của phương trình\[{\rm{sinx = sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]là:
Xem đáp án »
31/01/2025
48
Câu 6:
Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]là
Xem đáp án »
31/01/2025
44
Câu 7:
Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}\]
Xem đáp án »
31/01/2025
44
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận