10 Bài tập Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng (có lời giải)

58 người thi tuần này 4.6 606 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = −2 và công sai d = 3. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số thỏa mãn u_n < 11?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cấp số cộng có u₁ = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát của cấp số cộng là:

u_n = u₁ + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n – 5.

Để u_n < 11 thì 3n − 5 < 11

Û 3n < 16 Û n < $\frac{16}{3}$ .

Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.

Vậy có 5 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn điều kiện.

Câu 2/10

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 0,4 và công sai d = 1. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là

A. 1,6;

B. 1,4;

C. 10,4;

D. 9,4.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là: u_n = u₁ + (n − 1)d.

Þ số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:

u₁₀ = 0,4 + (10 − 1) . 1 = 9,4.

Câu 3/10

Giả sử có ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 tạo thành cấp số cộng có 5 số hạng. Tổng của ba số hạng xen giữa đó là

A. 36;

B. 28;

C. 32;

D. 30.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Khi viết ba số xen giữa hai số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì:

u₁ = 2 và u₅ = 22.

+ Lại có: u₅ = u₁ + (5 − 1).d nên 22 = 2 + 4.d Û 20 = 4.d Û d = 5.

+ Suy ra: u₂ = u₁ + d = 2 + 5 = 7;

u₃ = u₁ + 2d = 2 + 2 . 5 = 12;

Và u₄ = u₁ + 3d = 2 + 3 . 5 = 17.

Þ u₂ + u₃ + u₄ = 7 + 12 + 17 = 36.

Câu 4/10

Cho dãy số (u_n) với u_n = 7 − 2n. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 3 số hạng đầu của dãy u₁ = 5; u₂ = 3 và u₃ = 1;

B. Số hạng thứ n + 1 là u_{n + 1} = 8 − 2n;

C. Là cấp số cộng có d = −2;

D. Số hạng thứ 4: u₄ = −1.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: u₁ = 7 – 2.1 = 5; u₂ = 7 – 2.2 = 3;

u₃ = 7 – 2.3 = 1; u₄ = 7 – 2.4 = –1.

Þ Đáp án A, D đúng.

Số hạng thứ n+1 là: u_{n + 1} = 7 − 2(n + 1) = 5 − 2n.

Þ B sai.

Xét hiệu: u_{n + 1} − u_n = (5 − 2n) − (7 − 2n) = −2

Þ (u_n) là cấp số cộng với công sai d = −2.

Þ C đúng.

Câu 5/10

Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = −15 và u₁₄ = 18. Các giá trị u₁, d của cấp số cộng là

A. u₁ = −21; d = 3.

B. u₁ = −20; d = 2.

C. u₁ = −21; d = −3.

D. u₁ = −20 ; d = −2.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\{\begin{cases} u_{3} = u_{1} + 2 d \\ u_{14} = u_{1} + 13 d \end{cases}$

Từ giả thiết suy ra:

\{\begin{cases} - 15 = u_{1} + 2 d \\ 18 = u_{1} + 13 d \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = - 21 \\ d = 3 \end{cases}

Câu 6/10

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} = 19 \\ u_{9} = 35 \end{cases}$ . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. 39;

B. 27;

C. 36;

D. 42.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết ta có: $\{\begin{array}{l} u_{5} = 19 \\ u_{9} = 35 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} + 4 d = 19 \\ u_{1} + 8 d = 35 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ d = 4 \end{cases}$ .

Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:

u₁₀ = u₁ + 9d = 3 + 9 . 4 = 39.

Câu 7/10

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn : $\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix}$ . Hỏi 301 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

A. 99;

B. 100;

C. 101;

D.103.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Tính tổng số đo của góc có số đo lớn nhất và góc có số đo nhỏ nhất.

A. 140°;

B. 120°;

C. 135°;

D. 150°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn điều kiện: $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 20 \\ u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2} + u_{5}^{2} = 170 \end{matrix}$ . Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. d = ± 1;

B. d = ± 2;

C. d = ± 3;

D. d = ± 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d > 0 và $\{\begin{cases} u_{31} + u_{34} = 11 \\ u_{31}^{2} + u_{34}^{2} = 101 \end{cases}$ . số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

A. u_n = 3n – 9;

B. u_n = 3n – 42;

C. u_n = 3n – 67;

D. u_n = 3n – 92.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = −2 và công sai d = 3. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số thỏa mãn u_n < 11?

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 0,4 và công sai d = 1. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là

Cho dãy số (u_n) với u_n = 7 − 2n. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = −15 và u₁₄ = 18. Các giá trị u₁, d của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} = 19 \\ u_{9} = 35 \end{cases}$ . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn : $\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix}$ . Hỏi 301 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn điều kiện: $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 20 \\ u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2} + u_{5}^{2} = 170 \end{matrix}$ . Công sai của cấp số cộng đã cho là

Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d > 0 và $\{\begin{cases} u_{31} + u_{34} = 11 \\ u_{31}^{2} + u_{34}^{2} = 101 \end{cases}$ . số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là