Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 20}\\{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 170}\end{array}} \right.\) . Công sai của cấp số cộng đã cho là
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 20}\\{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 170}\end{array}} \right.\) . Công sai của cấp số cộng đã cho là
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Theo đề bài ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 20}\\{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 170}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d + {u_1} + 4d = 20}\\{u_1^2 + {{\left( {{u_1} + d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 2d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 3d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 4d} \right)}^2} = 170}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5{u_1} + 10d = 20 \,\, (1)}\\{u_1^2 + {{\left( {{u_1} + d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 2d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 3d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 4d} \right)}^2} = 170\,\,(2)}\end{array}} \right.\)
Từ (1) suy ra: u1 + 2d = 4 \(\Leftrightarrow \) u1 = 4 − 2d thế vào (2) ta được:
\({(4 - 2d)^2} + {(4 - 2d + d)^2} + {(4 - 2d + 2d)^2} + {(4 - 2d + 3d)^2} + {\left( {4 - 2d + 4d} \right)^2} = 170\) \( \Leftrightarrow {(4 - 2\;{\rm{d}})^2} + {(4 - {\rm{d}})^2} + 16 + {(4 + {\rm{d}})^2} + {(4 + 2\;{\rm{d}})^2} = 170\)\( \Leftrightarrow 16 - 16\;{\rm{d}} + 4\;{{\rm{d}}^2} + 16 - 8\;{\rm{d}} + {{\rm{d}}^2} + 16 + 16 + 8\;{\rm{d}} + {{\rm{d}}^2} + 16 + 16\;{\rm{d}} + 4\;{{\rm{d}}^2} = 170\)
\( \Leftrightarrow 10\;{{\rm{d}}^2} + 80 = 170 \Leftrightarrow {{\rm{d}}^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {\rm{d}} = \pm 3\).
• Với d = 3 \(\Rightarrow \) u1 = 4 − 6 = −2.
• Với d = −3 \(\Rightarrow \) u1 = 4 + 6 = 10.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} = 19}\\{{u_9} = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 4d = 19}\\{{u_1} + 8d = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{d = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:
u10 = u1 + 9d = 3 + 9 . 4 = 39.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: u1 = 7 – 2.1 = 5; u2 = 7 – 2.2 = 3;
u3 = 7 – 2.3 = 1; u4 = 7 – 2.4 = –1.
\(\Rightarrow \) Đáp án A, D đúng.
Số hạng thứ n+1 là: un + 1 = 7 − 2(n + 1) = 5 − 2n.
\(\Rightarrow \) B sai.
Xét hiệu: un + 1 − un = (5 − 2n) − (7 − 2n) = −2
\(\Rightarrow \) (un) là cấp số cộng với công sai d = −2.
\(\Rightarrow \) C đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập