Bài tập Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là: u_n = u₁ + (n − 1)d.

\(\Rightarrow \) số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:

u₁₀ = 0,4 + (10 − 1) . 1 = 9,4.

Đáp án đúng là: C

Cấp số cộng có u₁ = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát của cấp số cộng là:

u_n = u₁ + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n – 5.

Để u_n < 11 thì 3n − 5 < 11

\(\Leftrightarrow \) 3n < 16 \(\Leftrightarrow \) n < \(\frac{{16}}{3}\).

Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.

Vậy có 5 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn điều kiện.

Đáp án đúng là: A

Khi viết ba số xen giữa hai số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì:

u₁ = 2 và u₅ = 22.

+ Lại có: u₅ = u₁ + (5 − 1).d nên 22 = 2 + 4.d \(\Leftrightarrow \) 20 = 4.d \(\Leftrightarrow \) d = 5.

+ Suy ra: u₂ = u₁ + d = 2 + 5 = 7;

     u₃ = u₁ + 2d = 2 + 2 . 5 = 12;

Và u₄ = u₁ + 3d = 2 + 3 . 5 = 17.

\(\Rightarrow \) u₂ + u₃ + u₄ = 7 + 12 + 17 = 36.

Đáp án đúng là: B

Ta có: u₁ = 7 – 2.1 = 5;  u₂ = 7 – 2.2 = 3;

u₃ = 7 – 2.3 = 1; u₄  = 7 – 2.4 = –1.

\(\Rightarrow \) Đáp án A, D đúng.

Số hạng thứ n+1 là: u_{n + 1} = 7 − 2(n + 1) = 5 − 2n.

\(\Rightarrow \) B sai.

Xét hiệu: u_{n + 1} − u_n = (5 − 2n) − (7 − 2n) = −2

\(\Rightarrow \) (u_n) là cấp số cộng với công sai d = −2.

\(\Rightarrow \) C đúng.

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} = 19}\\{{u_9} = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 4d = 19}\\{{u_1} + 8d = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{d = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:

u₁₀ = u₁ + 9d = 3 + 9 . 4 = 39.

Đáp án đúng là: C

Theo giả thiết ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + d - \left( {{u_1} + 2d} \right) + {u_1} + 4d = 10}\\{{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26}\end{array}} \right.\)

$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+3d=10\\ 2u_2+8d=26\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=3\end{array}\right.\right.$

Ta có: 301 = 1 + (n − 1) . 3 \(\Leftrightarrow \) 300 = 3(n – 1)

\(\Leftrightarrow \) n − 1 = 100 \(\Leftrightarrow \) n = 101.

Vậy 301 là số hạng thứ 101 của cấp số cộng.

Đáp án đúng là: B

Do số đo ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: A + C = 2B.

Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180° nên : A + B + C = 180°.

Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A + B + C = 180^\circ }\\{A + C = 2B}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3B = 180^\circ }\\{A + C = 2B}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = 20^\circ }\\{B = 60^\circ }\\{C = 100^\circ }\end{array}} \right.} \right.\]

Suy ra tổng số đo góc lớn nhất và góc nhỏ nhất là 120°.