Cho cấp số cộng (un) có công sai d > 0 và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11}\\{u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101}\end{array}} \right.\) . số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là
Cho cấp số cộng (un) có công sai d > 0 và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11}\\{u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101}\end{array}} \right.\) . số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11 \,\, (1)}\\{u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101 \,\, (2)}\end{array}} \right.\]
Từ (1) suy ra : u31 = 11 − u34 thế vào (2) ta được:
\({\left( {11 - {u_{34}}} \right)^2} + u_{34}^2 = 101\)
\( \Leftrightarrow 121 - 22{{\rm{u}}_{34}} + 2 \cdot u_{34}^2 = 101\)
\( \Leftrightarrow 2u_{34}^2 - 22{u_{34}} + 20 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{34}} = 1 \Rightarrow {u_{31}} = 10}\\{{u_{34}} = 10 \Rightarrow {u_{31}} = 1}\end{array}} \right.\)
+ Mà công sai d > 0 nên u34 > u31
\(\Rightarrow \) u34 = 10 và u31 = 1
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 33d = 10}\\{{u_1} + 30d = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 89}\\{d = 3}\end{array}} \right.\).
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
un = u1 + (n – 1)d = −89 + 3(n – 1) = 3n – 92.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} = 19}\\{{u_9} = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 4d = 19}\\{{u_1} + 8d = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{d = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:
u10 = u1 + 9d = 3 + 9 . 4 = 39.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: u1 = 7 – 2.1 = 5; u2 = 7 – 2.2 = 3;
u3 = 7 – 2.3 = 1; u4 = 7 – 2.4 = –1.
\(\Rightarrow \) Đáp án A, D đúng.
Số hạng thứ n+1 là: un + 1 = 7 − 2(n + 1) = 5 − 2n.
\(\Rightarrow \) B sai.
Xét hiệu: un + 1 − un = (5 − 2n) − (7 − 2n) = −2
\(\Rightarrow \) (un) là cấp số cộng với công sai d = −2.
\(\Rightarrow \) C đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập