Cho cấp số cộng (un) có công sai d > 0 và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11}\\{u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101}\end{array}} \right.\) . số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là
Cho cấp số cộng (un) có công sai d > 0 và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11}\\{u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101}\end{array}} \right.\) . số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11 \,\, (1)}\\{u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101 \,\, (2)}\end{array}} \right.\]
Từ (1) suy ra : u31 = 11 − u34 thế vào (2) ta được:
\({\left( {11 - {u_{34}}} \right)^2} + u_{34}^2 = 101\)
\( \Leftrightarrow 121 - 22{{\rm{u}}_{34}} + 2 \cdot u_{34}^2 = 101\)
\( \Leftrightarrow 2u_{34}^2 - 22{u_{34}} + 20 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{34}} = 1 \Rightarrow {u_{31}} = 10}\\{{u_{34}} = 10 \Rightarrow {u_{31}} = 1}\end{array}} \right.\)
+ Mà công sai d > 0 nên u34 > u31
\(\Rightarrow \) u34 = 10 và u31 = 1
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 33d = 10}\\{{u_1} + 30d = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 89}\\{d = 3}\end{array}} \right.\).
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
un = u1 + (n – 1)d = −89 + 3(n – 1) = 3n – 92.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} = 19}\\{{u_9} = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 4d = 19}\\{{u_1} + 8d = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{d = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:
u10 = u1 + 9d = 3 + 9 . 4 = 39.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: u1 = 7 – 2.1 = 5; u2 = 7 – 2.2 = 3;
u3 = 7 – 2.3 = 1; u4 = 7 – 2.4 = –1.
\(\Rightarrow \) Đáp án A, D đúng.
Số hạng thứ n+1 là: un + 1 = 7 − 2(n + 1) = 5 − 2n.
\(\Rightarrow \) B sai.
Xét hiệu: un + 1 − un = (5 − 2n) − (7 − 2n) = −2
\(\Rightarrow \) (un) là cấp số cộng với công sai d = −2.
\(\Rightarrow \) C đúng.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập