Bài tập Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b – a = c – b Û (b – a)² = (c – b)²

Û b² – 2ab + a² = c² – 2bc + b²

Û a² – c² = 2ab – 2bc.

Đáp án đúng là: C

Ta có 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b – a = c – b Û (b – a)² = (c – b)²

Û b² – 2ab + a² = c² – 2bc + b²

Û a² – c² = 2ab – 2bc

Û a² + c² = 2c² + 2ab – 2bc

Û a² + c² = 2ab + 2c(c – b)

Û a² + c² = 2ab + 2c(b – a) = 2ab + 2bc – 2ac.

Đáp án đúng là: B

Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

a + c = 2b Û – 2(a + c) = – 2.2b

                 Û (– 2a) + (– 2c) = 2.(– 2b)

                 Û – 2c, –2b, –2a lập thành một cấp số cộng.

Đáp án đúng là: D

Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên: a + c = 2b Û  a = 2b – c

Ta có: a² – 2ab = a² – a(a + c) = – ac

             = – c(2b – c) = c² – 2bc.

Vậy a² − 2ab = c² − 2bc ; a² − 2ab = − ac và − ac = c² − 2bc.

Đáp án đúng là: C

Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b ⇔ a = 2b – c

Khi đó: a² + 8bc = (2b – c)² + 8bc = 4b² – 4bc + c² + 8bc

= 4b² + 4bc + c² = (2b + c)².

Đáp án đúng là: A

Ta chứng minh ba số: a² + ab + b²; a² + ac + c² ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Thật vậy:

(a² + ab + b²) + (b² + bc + c²) = 2(a² + ac + c²)       (*)

Û 2b² + ab + bc = a² + 2ac + c²

Û 2b² + b(a + c) = (a + c)²

Û 2b² + 2b² = (2b)²

Û 4b² = 4b² (luôn đúng) nên (*) đúng.

Do đó ba số: a² + ab + b²; a² + ac + c² ; b² + bc + c² theo thứ tự lập thành cấp số cộng.