Cho một cấp số cộng (un) thỏa mãn \({u_1} + {u_5} = 10\) và \(u_2^2 + u_3^2 = 58\). Biết rằng cấp số cộng này có các số hạng đều là các số nguyên dương.
a. \({u_3} = 5\).
b. \({u_2} = 5 - d\).
c. \(2{d^2} = 20\).
d. \({u_1} = 3\) và \(d = 2\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. \({u_1} + {u_5} = 2{u_3} \Leftrightarrow 10 = 2{u_3} \Rightarrow {u_3} = 5\).
b) Đúng. \({u_2} = {u_3} - d = 5 - d\).
c) Sai. Thay \({u_2} = 5 - d\) và \({u_4} = 5 + d\) vào phương trình \(u_2^2 + u_3^2 = 58\) ta được \({(5 - d)^2} + {(5 + d)^2} = 58 \Leftrightarrow 50 + 2{d^2} = 58 \Leftrightarrow 2{d^2} = 8\).
d) Sai. \(2{d^2} = 8 \Leftrightarrow {d^2} = 4 \Rightarrow d = 2\) hoặc \(d = - 2\).
Vì đề bài yêu cầu các số hạng nguyên dương (dãy tăng) nên ta chọn \(d = 2\).
Suy ra u1 = u3 – 2d = 5 – 22 = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b ⇔ a = 2b – c
Khi đó: a2 + 8bc = (2b – c)2 + 8bc = 4b2 – 4bc + c2 + 8bc
= 4b2 + 4bc + c2 = (2b + c)2.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên: a + c = 2b ⇔ a = 2b – c
Ta có: a2 – 2ab = a2 – a(a + c) = – ac
= – c(2b – c) = c2 – 2bc.
Vậy a2 − 2ab = c2 − 2bc ; a2 − 2ab = − ac và − ac = c2 − 2bc.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng?
Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng?
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập