Cho ba số góc α; β; γ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Xét tính đúng sai của các hệ thức lượng giác được suy ra từ tính chất của bộ ba góc này:
a. Hệ thức liên hệ giữa ba góc là α + γ = 2β.
b. \(\sin \alpha + \sin \gamma = 2\sin \beta \).
c. \(\tan \alpha \cdot \tan \gamma = {\tan ^2}\beta \).
d. \(\sin \alpha + \sin \gamma = 2\sin \beta \cdot \cos (\alpha - \beta )\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Do ba số góc α; β; γ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên α + γ = 2β.
b) Sai. \(\sin (\alpha + \gamma ) \ne \sin \alpha + \sin \gamma \) nên \(\sin \alpha + \sin \gamma = 2\sin \beta \) sai.
c) Sai. Có \(\tan 2\beta = \tan \left( {\alpha + \gamma } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha \tan \beta }}\).
d) Đúng. \(\sin \alpha + \sin \gamma = 2\sin \left( {\frac{{\alpha + \gamma }}{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{\alpha - \gamma }}{2}} \right)\)
Từ ý a ta có \(\frac{{\alpha + \gamma }}{2} = \beta \). Mặt khác, từ \(\alpha + \gamma = 2\beta \Rightarrow \gamma = 2\beta - \alpha \).
Khi đó \(\frac{{\alpha - \gamma }}{2} = \frac{{\alpha - (2\beta - \alpha )}}{2} = \frac{{2\alpha - 2\beta }}{2} = \alpha - \beta \).
Do đó \(\sin \alpha + \sin \gamma = 2\sin \beta \cdot \cos (\alpha - \beta )\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b ⇔ a = 2b – c
Khi đó: a2 + 8bc = (2b – c)2 + 8bc = 4b2 – 4bc + c2 + 8bc
= 4b2 + 4bc + c2 = (2b + c)2.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên: a + c = 2b ⇔ a = 2b – c
Ta có: a2 – 2ab = a2 – a(a + c) = – ac
= – c(2b – c) = c2 – 2bc.
Vậy a2 − 2ab = c2 − 2bc ; a2 − 2ab = − ac và − ac = c2 − 2bc.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng?
Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng?
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập