Đề kiểm tra Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có lời giải) - Đề 1

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\) là

Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {6 + x} \right) + {\log _3}9x - 5 = 0\].

Cho bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x + 1}} > {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x - 1}}\)có tập nghiệm \(S = \left( {a\,;\,b} \right)\). Giá trị của \(b - a\) bằng

Giải bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\) được tập nghiệm là \(\left( {a;b} \right)\). Hãy tính tổng \(S = a + b\).

Biết tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} < 3 - \frac{2}{{{2^x}}}\) là \(\left( {a\,;\,b} \right)\). Giá trị \(5a + 3b\) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} \ge \frac{1}{3}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{2x}} < {2^{x + 6}}\] là

Giải bất phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) > 2\).

Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\) có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {0;5} \right)\) của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi \({}^{226}Ra\) là 1602 năm (tức là một lượng \({}^{226}Ra\) sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S = A.{e^{ - r.t}}\) trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm \(\left( {r < 1} \right)\), t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam \({}^{226}Ra\) sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?

Số lượng của loại vi khuẩn \(C\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S\left( t \right) = S\left( 0 \right){.5^t},\)trong đó \(S\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn \(C\) lúc ban đầu, \(S\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn \(C\) có sau \(t\) phút. Biết sau \(4\) phút thì số lượng vi khuẩn \(C\) là \(625\) nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn \(C\) là \(390625000\) con?