20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x1; x2; …; x42 lần lượt là thời gian tập thể dục của 42 học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right)\) mà x21; x22 Î [40; 60) nên nhóm này chứa trung vị.

Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x1; x2; …; x42 lần lượt là thời gian tập thể dục của 42 học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là x32 Î [60; 80) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Gọi x1; x2; …; x25 là chiều cao của 25 cây dừa giống được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là x13 Î [20; 30) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({M_e} = 20 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 10}}{7}.10 = \frac{{165}}{7}\).

Gọi x1; x2; …; x25 là quãng đường của 25 cầu thủ chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh.

Trung vị của mẫu số liệu là x13Î [6; 8) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({M_e} = 6 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 7}}{6}.2 \approx 7,83\).

Gọi x1; x2; …; x120 là thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ của một người trong 120 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{30}} + {x_{31}}} \right) \in \left[ {4;8} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Khi đó \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{120}}{4} - 13}}{{29}}.4 \approx 6,3\).

Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{60}} + {x_{61}}} \right) \in \left[ {8;12} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Khi đó \({Q_2} = 8 + \frac{{\frac{{120}}{2} - 42}}{{48}}.4 = 9,5\).

Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{90}} + {x_{91}}} \right)\)mà x90 Î [8; 12); x91 Î [12; 16) nên Q3 = 12.

Gọi x1; x2; …; x20 lần lượt là doanh thu bán hàng của 20 ngày sắp xếp theo tứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\) thuộc nhóm [9; 11) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}\left( {11 - 9} \right) \approx 11\).

Gọi x1; x2; …; x100 lần lượt là điểm số của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) \in \left[ {12;14} \right)\).

Khi đó \({M_e} = 12 + \frac{{\frac{{100}}{2} - 27}}{{30}}.2 \approx 13,53\).

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là \[{\rm{n  =  53  +  82  +  48  +  39  +  18  =  240}}\].

Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}\] lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự

không giảm.

Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{53}}}} \in \left[ {11;15} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{54}}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{135}}}} \in \left[ {16;20} \right)\] nên trung vị của mẫu số liệu\[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}\]là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{120}}}}{\rm{ +  }}{{\rm{x}}_{{\rm{121}}}}} \right) \in \left[ {16;20} \right)\].

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là\[{{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ =  16  +  }}\frac{{\frac{{{\rm{240}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{53}}}}{{{\rm{82}}}}{\rm{.}}\left( {{\rm{20}} - {\rm{16}}} \right){\rm{  =  }}\frac{{790}}{{{\rm{41}}}} \approx {\rm{19,26}}\].