Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{ - 2}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{\sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{1}{a}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(T = {4^{x + 1}} + {2^{2 - x}} = {4^x}.4 + \frac{{{2^2}}}{{{2^x}}} = {\left( {{2^x}} \right)^2}.4 + \frac{4}{{{2^x}}} = {4.5^2} + \frac{4}{5} = \frac{{504}}{5}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số lượng gỗ sau 10 năm là : \[{4.10^5}.{(1 + 0,04)^{10}} = 592097,714\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Lãi suất \[10,8\]%/năm nên lãi suất hàng tháng là 0,9%/tháng.

Sau tháng thứ nhất số tiền còn lại là \({T_1} = 500\left( {1 + 0,9\% } \right) - 15\).

Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là

\({T_2} = {T_1}\left( {1 + 0,9\% } \right) - 15 = 500{\left( {1 + 0,9\% } \right)^2} - 15\left( {1 + 0,9\% } \right) - 15\).

Sau tháng thứ \(n\) số tiền còn lại là \({T_n} = {T_{n - 1}}\left( {1 + 0,9\% } \right) - 15\).

\(\begin{array}{l} = 500{\left( {1 + 0,9\% } \right)^n} - 15{\left( {1 + 0,9\% } \right)^{n - 1}} - 15{\left( {1 + 0,9\% } \right)^{n - 2}} - ...15\left( {1 + 0,9\% } \right) - 15\\ = 500{\left( {1 + 0,9\% } \right)^n} - 15\frac{{1 - {{\left( {1 + 0,9\% } \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,9\% } \right)}}\end{array}\)

Để \({T_n} = 0 \Rightarrow {\left( {1 + 0,9\% } \right)^n} = \frac{{10}}{7} \Leftrightarrow n \approx 39,81\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\({\log _a}x\) có nghĩa \(\forall x > 0\) \( \Rightarrow \) câu B sai

\({\log _a}a = 1\) \( \Rightarrow \) câu C sai.

\({\log _a}\left( {x.y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y;\forall x,y > 0\) \( \Rightarrow \) câu D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\(\log {a^3} = 3\log a \Rightarrow \)A sai, D đúng.

\(\log (3a) = \log 3 + \log a \Rightarrow \)B,C sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì \(a,b > 0\) nên ta có: \(P = \frac{3}{2}{\log _a}b = \frac{3}{2}.3 = \frac{9}{2}\).