10 Bài tập Xác định ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn, … qua phép chiếu song song (có lời giải)

37 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Cho hình tứ diện có D, E, F, M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, AB, AC, BC (Như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Tam giác AMN là ảnh của tam giác DEF lên mặt phẳng đáy qua phép chiếu song song theo phương SB;

B. Tam giác BMK là ảnh của tam giác DEF lên mặt phẳng đáy qua phép chiếu song song theo phương SB;

C. Tam giác AMN là ảnh của tam giác DEF lên mặt phẳng đáy qua phép chiếu song song theo phương SC;

D. Tam giác CKN là ảnh của tam giác DEF lên mặt phẳng đáy qua phép chiếu song song theo phương SB.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình tứ diện có D, E, F, M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, AB, AC, BC (Như hình vẽ). (ảnh 2)

Ta dễ dàng nhận thấy: MD và KF là các đường trung bình của các tam giác SAB và SBC.

Do đó: MD // SB, KF // SB; M và K Î (ABC).

ÞM, K là ảnh của D, F lên (ABC) qua phép chiếu song song theo phương SB.

E Î SB, SB Ç (ABC) = B Þ B là ảnh của E lên (ABC) qua phép chiếu song song theo phương SB.

Từ chứng minh trên ta kết luận đáp án đúng là C.

Câu 2/10

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O đường kính AB = 4. D, E lần lượt là trung điểm của SA và SB. Vẽ đường tròn tâm O¢ đường kính DE. Biết SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Ảnh của đường tròn (O¢) lên mặt phẳng đáy qua phép chiếu song song theo phương SO có bán kính dài bao nhiêu?

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Do O¢ Î SO, SO cắt mặt phẳng đáy tại O;

Þ O là ảnh của O¢ lên mặt phẳng đáy qua phép chiếu song song theo phương SO.

Lần lượt kẻ các đường song song với SO, đi qua D và E, cắt đáy lần lượt tại M và N.

Do đó, ảnh của (O¢) lên mặt phẳng đáy qua phép chiếu song song theo phương SO là (O) đường kính MN.

Nhận thấy DO¢OM là một hình chữ nhật Þ DO¢ = MO;

Mà DO¢ = $\frac{1}{2}$ AO (DO¢ là đường trung bình của tam giác SAO);

Û DO¢ = $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ .AB = 1.

Þ MO = DO¢ = 1.

Câu 3/10

Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢, M là trung điểm của AC. Thực hiện phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A¢B¢C¢) theo phương CC’ biến M thành M’. Chọn mệnh đề đúng?

A. M¢ là trung điểm của A¢B¢;

B. M¢ là trung điểm của B¢C¢;

C. M¢ là trung điểm của A¢C¢;

D. Cả ba đáp án trên đều sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢, M là trung điểm của AC. Thực hiện phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A¢B¢C¢) (ảnh 1)

Từ M kẻ đường thẳng song song với CC¢, cắt mặt phẳng đáy tại M¢.

Nhận thấy M là trung điểm của AC nên MM¢ là đường trung bình của tứ giác ACC¢A¢.

Suy ra M¢ là trung điểm của A¢C¢.

Câu 4/10

Cho mặt phẳng (α), tam giác ABC nằm trên mặt phẳng (a); phương chiếu d. Biết hình chiếu (theo phương d) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (P) // (α);

B. (P) ≡ (α);

C. d Ì (α) hoặc (α) // d;

D. Không có đáp án đúng.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho mặt phẳng (α), tam giác ABC nằm trên mặt phẳng (a); phương chiếu d. Biết hình chiếu (theo phương d) của tam giác ABC (ảnh 1)

Hình chiếu của tam giác ABC trên (P) là một đoạn thẳng, suy ra các đường thẳng đi qua A, B, C và song song với phương chiếu d là đồng phẳng.

Điều này xảy ra khi d nằm trên (a) hoặc d // (a).

Câu 5/10

Có hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢; AB, A¢B¢ có trung điểm lần lượt là I và I¢. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (CBB¢C¢) theo phương chiếu AI biến I¢ thành điểm nào sau đây?

A. A¢;

B. B¢;

C. C¢;

D. I.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Có hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢; AB, A¢B¢ có trung điểm lần lượt là I và I¢. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (CBB¢C¢) (ảnh 1)

Nhận thấy: I¢B¢ // AI, I¢B¢ Ç CBB¢C¢ = B¢.

Suy ra B¢ là ảnh của I¢ lên CBB¢C¢ qua phép chiếu song song theo phương AI.

Câu 6/10

Thực hiện phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng d₁ và d₂ có hình chiếu là hai đường thẳng song song a và b. Khi đó

A. d₁ và d₂ phải song song với nhau;

B. d₁ và d₂ phải cắt nhau;

C. d₁ và d₂ có thể chéo nhau hoặc song song với nhau;

D. d₁ và d₂ không thể song song.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nếu a // b, suy ra mặt phẳng (a, d₁) song song mặt phẳng (b, d₂).

Khi đó a và b có thể song song hoặc chéo nhau.

Câu 7/10

Thực hiện phép chiếu song song lên mặt phẳng (Q), hai đường thẳng chéo nhau d₁ và d₂ có hình chiếu là 2 đường thẳng a và b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d₁ và d₂ luôn cắt nhau;

B. d₁ và d₂có thể trùng nhau;

C. d₁ và d₂không thể song song;

D. d₁ và d₂có thể cắt nhau hoặc song song với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho tứ diện ABCD. Giả sử N là trung điểm của AB. trên mặt phẳng (BCD), hình chiếu của N qua phép chiếu song song theo phương AC là

A. Trung điểm BD;

B. Trung điểm BC;

C. Trọng tâm giác BCD;

D. Điểm B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = a, ∆SAC và ∆SBD vuông cân tại A và B, đáy ABCD là tứ giác đều. d là đường thẳng vuông góc với (ABCD). Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy theo phương d là là S¢. Hỏi độ dài của S¢C là?

A. 2a

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{5 a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho nửa hình trụ có các đáy là nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; nửa đường tròn tâm O¢, đường kính CD. M Î (O) sao cho MA = MB, N Î (O¢) sao cho NC = ND. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương MO¢ biến ∆CDN thành tam giác có diện tích là bao nhiêu, biết ABCD là hình vuông cạnh a.

A. $\frac{a^{2}}{2}$

B. $\frac{3 a^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{5 a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán