Bất phương trình tương đương \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ - 2 + x}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2 - x}} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 2 - x \Leftrightarrow x \ge 1.\)

Câu 2/22

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}}\) là

A. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\).

C. \(S = \left( {0;1} \right)\).

D. \(S = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có \({4^x} < {2^{x + 1}}\)\( \Leftrightarrow {2^{2x}} < {2^{x + 1}} \Leftrightarrow 2x < x + 1\)\( \Leftrightarrow x < 1\).

Câu 3/22

Tập nghiệm của phương trình \({9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}\) là

A. \(\left\{ 0 \right\}\).

B. \(\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\).

C. \(\emptyset \).

D. \(\left\{ { - \frac{1}{4};0} \right\}\).

Lời giải

Ta có: \({9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^{2x + 2}} = {3^{6x + 3}}\)\( \Leftrightarrow 2x + 2 = 6x + 3\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\).

Câu 4/22

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là

A. \(S = \left( {1\,;\,9} \right)\).

B. \(S = \left( {1\,;\,10} \right)\).

C. \(S = \left( { - \infty \,;\,10} \right)\).

D. \(S = \left( { - \infty \,;\,9} \right)\).

Lời giải

\({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x - 1 < {2^3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 9\).

Vậy tập nghiệm là \(S = \left( {1\,;\,9} \right)\).

Câu 5/22

Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2\) là

A. \(x \le \frac{{13}}{4}\).

B. \(x \ge \frac{{13}}{4}\).

C. \(3 < x \le \frac{{13}}{4}\).

D. \(3 \le x \le \frac{{13}}{4}\).

Lời giải

Điều kiện \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\).

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2\)\( \Leftrightarrow x - 3 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow x \le \frac{{13}}{4}\).

Kết hợp với điều kiện \(x > 3\) ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(3 < x \le \frac{{13}}{4}\).

Câu 6/22

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là

A. \[3\].

B. \[2\].

C. \[1\].

D. \[0\].

Lời giải

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 4\end{array} \right.\\x > - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).

Phương trình \( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) = {\log _3}\left( {2x + 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 2x + 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2{\rm{x}} - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện ta được \(x = 1\).

Câu 7/22

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\].

A. \[\left( { - \infty ;\,\frac{{13}}{2}} \right)\].

B. \[\left[ {\frac{{13}}{2};\, + \infty } \right)\].

C. \[\left( {4;\, + \infty } \right)\].

D. \[\left( {4;\,\frac{{13}}{2}} \right)\].

Lời giải

\[{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\]\[ \Leftrightarrow \]\[{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) > - 1\]\[ \Leftrightarrow \]\[0 < x - 4 < \frac{5}{2}\]\[ \Leftrightarrow \]\[4 < x < \frac{{13}}{2}\].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left( {4;\,\frac{{13}}{2}} \right)\].

Câu 8/22

Tích các nghiệm của phương trình \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) = - 2\] bằng

A. \[5\].

B. \[0\].

C. \[1\].

D. \[{\log _6}5\].

Lời giải

Ta có: \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) = - 2 \Leftrightarrow {6^{x + 1}} - {36^x} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{6^x} = 1\\{6^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _6}5\end{array} \right.\].

Vậy tích các nghiệm của phương trình là \[0\].

Câu 9/22

Bất phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 10}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. \(2\).

B. \(4\).

C. \(6\).

D. \(3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Phương trình \({\log _3}\left( {{2^x} - 1} \right) = 4\) có nghiệm là

A. \[x = {\log _2}82\].

B. \[x = {\log _2}65\].

C. \[x = {\log _2}81\].

D. \[x = {\log _2}66\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau \[20\] phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có \[40\] vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là \[671088640\] con?

A. \[48\] giờ.

B. \[24\] giờ.

C. \[12\] giờ.

D. \(8\) giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất \[8,4\% \]/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn \[2\] lần số tiền gửi ban đầu.

A. \[10\] năm.

B. \[9\] năm.

C. \[8\] năm.

D. \[11\] năm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Giải được các phương trình sau. Khi đó:

a) Phương trình \({\log _3}x = 4\) có một nghiệm duy nhất

Đúng

Sai

b) Phương trình \({\log _2}(2x - 2) = 3\) có điều kiện nghiệm là: \(x > 1\)

Đúng

Sai

c) Phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) = 2\) tổng các nghiệm của phương trình bằng \( - 5\)

Đúng

Sai

d) Phương trình \(3 \cdot {e^{2x + 4}} = 4\) có hai nghiệm phân biệt

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:

a) \({16^x} < \frac{1}{4}\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)

Đúng

Sai

b) \({5^{x - 1}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\) có nghiệm lớn nhất là \(x = \frac{1}{3}\)

Đúng

Sai

c) \({(0,3)^{x - 2}} \le 3\) có nghiệm lớn nhất là \(x = 2 + {\log _6}3\)

Đúng

Sai

d) \({2.7^{x + 2}} > 9\) có tập nghiệm là \(\left( { - 2 + {{\log }_7}\left( {\frac{9}{2}} \right); + \infty } \right)\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 32\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bất phương trình tương đương với \({2^x} < 32\).

Đúng

Sai

b) Bất phương trình tương đương với \({2^{x + 5}} < 1\).

Đúng

Sai

c) Bất phương trình tương đương với \({2^x} > \frac{1}{{32}}\).

Đúng

Sai

d) Bất phương trình tương đương với \({\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > {\log _{\frac{1}{2}}}32\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là \(5\% \) một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất \(5\% \) của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(r\% \) một năm thì tổng số tiền \(P\) ban đầu, sau \(n\) năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: \(A = P{\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^n}\)

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là \(7\% \) một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng.

Đúng

Sai

B) Nếu tỉ lệ lạm phát là \(7\% \) một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000 đồng.

Đúng

Sai

c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là \(9,17\% \) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đúng

Sai

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(6\% \) một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Tìm nghiệm phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}( - x + 2) = - 2\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tìm nghiệm phương trình \({\log _3}(2x - 3) = {\log _3}(x - 2) + 1\);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Tìm nghiệm bất phương trình \(\frac{{0,5}}{{{2^{x - 2}}}} \ge {4^{\frac{x}{2}}}\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một người gửi tiết kiệm 10 tỉ đồng theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất \(7\% \) một năm và lãi hẳng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 12 tỉ đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán