Bất phương trình tương đương \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ - 2 + x}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2 - x}} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 2 - x \Leftrightarrow x \ge 1.\)

Câu 2

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}}\) là

A. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\).

C. \(S = \left( {0;1} \right)\).

D. \(S = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có \({4^x} < {2^{x + 1}}\)\( \Leftrightarrow {2^{2x}} < {2^{x + 1}} \Leftrightarrow 2x < x + 1\)\( \Leftrightarrow x < 1\).

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình \({9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}\) là

A. \(\left\{ 0 \right\}\).

B. \(\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\).

C. \(\emptyset \).

D. \(\left\{ { - \frac{1}{4};0} \right\}\).

Lời giải

Ta có: \({9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^{2x + 2}} = {3^{6x + 3}}\)\( \Leftrightarrow 2x + 2 = 6x + 3\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\).

Câu 4

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là

A. \(S = \left( {1\,;\,9} \right)\).

B. \(S = \left( {1\,;\,10} \right)\).

C. \(S = \left( { - \infty \,;\,10} \right)\).

D. \(S = \left( { - \infty \,;\,9} \right)\).

Lời giải

\({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x - 1 < {2^3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 9\).

Vậy tập nghiệm là \(S = \left( {1\,;\,9} \right)\).

Câu 5

Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2\) là

A. \(x \le \frac{{13}}{4}\).

B. \(x \ge \frac{{13}}{4}\).

C. \(3 < x \le \frac{{13}}{4}\).

D. \(3 \le x \le \frac{{13}}{4}\).

Lời giải

Điều kiện \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\).

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2\)\( \Leftrightarrow x - 3 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow x \le \frac{{13}}{4}\).

Kết hợp với điều kiện \(x > 3\) ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(3 < x \le \frac{{13}}{4}\).

Câu 6

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là

A. \[3\].

B. \[2\].

C. \[1\].

D. \[0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý