Giải được các phương trình sau. Khi đó:

a) Điều kiện: \(x > 0\).

\({\log _3}x = 4 \Rightarrow x = {3^4} = 81\) (thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 81\).

b) Điều kiện: \(2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).

\({\log _2}(2x - 2) = 3 \Rightarrow 2x - 2 = {2^3} \Leftrightarrow x = 5\) (thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\).

c) Điều kiện: \({x^2} + 5x + 10 > 0.{\rm{(}}*{\rm{)}}\)

\({\log _4}\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) = 2 \Rightarrow {x^2} + 5x + 10 = {4^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x =  - 6}\end{array}} \right.\).

Thay lần lượt hai giá trị này vào \((*)\), ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \{  - 6;1\} \).

d) \(3 \cdot {e^{2x + 4}} = 4 \Leftrightarrow {e^{2x + 4}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow 2x + 4 = \ln \left( {\frac{4}{3}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{4}{3}} \right) - 2\).