Câu hỏi:

31/01/2025 68

Gọi nghiệm lớn nhất trên khoảng\[\left( {{\rm{0; \pi }}} \right)\] của phương trình \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}}\]có dạng\[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{\pi a}}}}{{\rm{b}}}\]. Tính giá trị biểu thức\[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]

A. 29

B. 41

C. 34

D. 13

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os8x = cos2x}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{k\pi }}{3}}\\{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{l\pi }}{5}}\end{array};\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\]

Mà \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < k\frac{\pi }{3} < \pi }\\{0 < k\frac{\pi }{5} < \pi }\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < k < 3 \Rightarrow k\,{\rm{ = }}1;\,k\,{\rm{ = }}\,2}\\{0 < l < 5 \Rightarrow l = 1;l{\rm{ = }}2;\,l\,{\rm{ = }}\,4}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right\}\]

Suy ra nghiệm lớn nhất là \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}} \Leftrightarrow {\rm{P = 41}}\]Đáp án cần chọn là: B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số\[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c}}\]có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};{\rm{3\pi }}} \right)\]của phương trình\[{\rm{f}}\left( {{\rm{cosx + 1}}} \right){\rm{ = cosx + 1}}\]là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Lời giải

Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + b x + c có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong ( − π 2 ; 3 π ) của phương trình f ( c o s x + 1 ) = c o s x + 1 là (ảnh 2)

Từ đồ thị ta có\[f(x)\,{\rm{ = }}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = a}} \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{{\rm{x = b}} \in \left( {0;1} \right)}\\{{\rm{x = 2}}}\end{array}} \right.\]

Do đó\[{\rm{f(cosx + 1) = cosx + 1}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{cosx + 1 = a}} \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{{\rm{cosx + 1 = b}} \in \left( {0;1} \right)}\\{c{\rm{osx + 1 = 2}}}\end{array}} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{co{\rm{sx = a}} - {\rm{1 = }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}} \in ( - \infty ; - 1)\,\,(VN)}\\{{\rm{cosx = b}} - {\rm{1 = }}{{\rm{t}}_{\rm{2}}} \in ( - 1;0)\,\,(1)}\\{{\rm{cosx = 1 }}(2)}\end{array}} \right.\)

Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình có 3 nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]

Phương trình có 2 nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong \[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Nhiệt độ ngoài trời ờ một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[{\rm{h(t) = 29 + 3sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9)}}\] với h tính bằng độ C

và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

(Theo https://www.sciencedirect.com/science/ article/abs/pii/0168192385900139)

A. 32^∘C, lúc 15 giờ.

B. 29^∘C, lúc 9 giờ.

C. 26^∘C, lúc 3 giờ.

D. 26^∘C, lúc 0 giờ.

Lời giải

\[{\rm{h(t) = 29 + 3sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9)}}\]nhỏ nhất khi và chỉ khi

\[{\rm{sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9) = 1}} \Leftrightarrow \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9) = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{t = 3 + 24k, k}} \in \mathbb{Z}\]

Vì\[0 \le {\rm{t}} \le 24 \Rightarrow - \frac{1}{8} \le {\rm{k}} \le \frac{7}{8} \Rightarrow {\rm{k}} = 0 \Rightarrow {\rm{t}} = 3\]

\[{\rm{t = }}3 \Rightarrow {\rm{h(t) = }}29 + 3.\left( { - 1} \right){\rm{ = }}26\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Tính tổng S các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - {\rm{\pi ; \pi }}} \right]\] của phương trình\[{\rm{cot2x}}{\rm{.cotx = 1}}\]

A. \[{\rm{S = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]

B. \[{\rm{S = \pi }}\]

C. \[{\rm{S = 0}}\]

D. \[{\rm{S = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tất cả các nghiệm của phương trình\[{\rm{sinx = sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]là:

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \({\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]là

A. \[{\rm{x = \pm }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi }}\]

B. \[{\rm{x = \pm }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k\pi }}\]

C. \[{\rm{x = \pm }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi }}\]

D. \[{\rm{x = \pm }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]là

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + }}l{\rm{2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \({\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \({\rm{x = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}\]

A. \[{\rm{S = }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]

B. \[{\rm{S = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\]

C.\[{\rm{S = 4\pi }}\]

D. \[{\rm{S = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính tổng S các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - {\rm{\pi ; \pi }}} \right]\] của phương trình\[{\rm{cot2x}}{\rm{.cotx = 1}}\]

Tất cả các nghiệm của phương trình\[{\rm{sinx = sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]là:

Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]là

Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]là

Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}\]

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu