Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A{e^{r.t}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng (\(r > 0\)), \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây ?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì sau 5h có 300 con vi khuẩn, nên suy ra \[300 = 100.{{\rm{e}}^{5r}} \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{5}\].
Để vi khuẩn tăng gấp đôi thì ta có phương trình:
\[200 = 100.{{\rm{e}}^{\frac{1}{5}\ln 3.t}} \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{\frac{1}{5}\ln 3.t}} = 2 \Leftrightarrow {3^{\frac{1}{5}.t}} = 2\] \[ \Leftrightarrow t = 5{\log _3}2 \Leftrightarrow t \approx 3,15\]
Vậy thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu là 3 giờ 9 phút.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo bài ta có \[65 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}}\] \[ \Leftrightarrow 0,65 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}} \Leftrightarrow \frac{{3754}}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,65 \Leftrightarrow A = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}\]
Do mẫu gỗ còn \[79\% \] lượng Cacbon 14 nên ta có: \[79 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}} \Leftrightarrow 0,79 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{t}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \Leftrightarrow t = A.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \approx 2054\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có:\({S_0} = 500\)(con) ; \(5\) giờ \( = \)\(300\) phút.
Sau \(5\)giờ số vi khuẩn là:\(S\left( {300} \right) = 500.\,\,{e^{300r}}\)\( \Leftrightarrow 1500 = 500.\,\,{e^{300r}}\) \( \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{{300}}\)
Vậy khoảng thời gian \[t\] kể từ lúc bắt đầu có \(500\)con vi khuẩn đến khi số lượng vi khuẩn đạt \(121500\) con thỏa mãn \(121500 = 500.{e^{r\,.\,{t_{}}}}\)
\( \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 243}}{r} = \frac{{300\ln 243}}{{\ln 3}} = 1500\)(phút)\( = 25\)(giờ).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(P + Q = 2\ln 2\)
b) \(Q - P = \ln 2 - 4\)
c) \(3Q + P = 3\ln 2\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\log (x - 3)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x > 3\)
b) \({\log _2}\left( {4 - {x^2}} \right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x < 2\)
c) \(\ln (2x) - \lg (10 - x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(0 < x < 10\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập