Gọi \(N\left( t \right)\)là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ \[t\] năm trước đây thì ta có công thức \[N\left( t \right) = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}}\left( \% \right)\] với \[A\]là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là \[65\% \]. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là \[79\% \]. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo bài ta có \[65 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}}\] \[ \Leftrightarrow 0,65 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}} \Leftrightarrow \frac{{3754}}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,65 \Leftrightarrow A = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}\]
Do mẫu gỗ còn \[79\% \] lượng Cacbon 14 nên ta có: \[79 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}} \Leftrightarrow 0,79 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{t}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \Leftrightarrow t = A.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \approx 2054\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có:\({S_0} = 500\)(con) ; \(5\) giờ \( = \)\(300\) phút.
Sau \(5\)giờ số vi khuẩn là:\(S\left( {300} \right) = 500.\,\,{e^{300r}}\)\( \Leftrightarrow 1500 = 500.\,\,{e^{300r}}\) \( \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{{300}}\)
Vậy khoảng thời gian \[t\] kể từ lúc bắt đầu có \(500\)con vi khuẩn đến khi số lượng vi khuẩn đạt \(121500\) con thỏa mãn \(121500 = 500.{e^{r\,.\,{t_{}}}}\)
\( \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 243}}{r} = \frac{{300\ln 243}}{{\ln 3}} = 1500\)(phút)\( = 25\)(giờ).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \[S = {S_0}{.2^n}\].
Suy ra \[671088640 = {40.2^n} \Leftrightarrow {2^n} = \frac{{671088640}}{{40}} = 16777216 \Leftrightarrow n = {\log _2}16777216 = 24\].
Để số lượng vi khuẩn là \[671088640\]con thì vi khuẩn đã có 24 lần nhân đôi.
Do đó, thời gian mà vi khuẩn đã thực hiện 24 lần nhân đôi đó là \[20.24 = 480\]phút (8 giờ).
Vậy, sau 8 giờ số lượng vi khuẩn là \[671088640\]con.Câu 3
a) \(P + Q = 2\ln 2\)
b) \(Q - P = \ln 2 - 4\)
c) \(3Q + P = 3\ln 2\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(\log (x - 3)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x > 3\)
b) \({\log _2}\left( {4 - {x^2}} \right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x < 2\)
c) \(\ln (2x) - \lg (10 - x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(0 < x < 10\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập