Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \[S(t) = {S_0}.\,{e^{r.\,\,t}}\]. Trong đó \[{S_0}\] là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(S\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn có sau \(t\)( phút), \[r\]là tỷ lệ tăng trưởng \[\left( {r > 0} \right)\],\(t\) ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có \(500\) con và sau \(5\) giờ có \[1500\] con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu có\(500\) con để số lượng vi khuẩn đạt \(121500\) con?

Theo bài ta có \[65 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}}\] \[ \Leftrightarrow 0,65 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}} \Leftrightarrow \frac{{3754}}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,65 \Leftrightarrow A = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}\]

Do mẫu gỗ còn \[79\% \] lượng Cacbon 14 nên ta có: \[79 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}} \Leftrightarrow 0,79 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{t}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \Leftrightarrow t = A.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \approx 2054\].

Ta có: \(P = {\log _2}8 + {\log _3}27 - {\log _5}{5^3} = {\log _2}{2^3} + {\log _3}{3^3} - {\log _5}{5^3} = 3 + 3 - 3 = 3\).