Cho các biểu thức sau: \(P = {\log _2}8 + {\log _3}27 - {\log _5}{5^3}\); \(Q = \ln (2e) - \log 100\). Khi đó:

Theo bài ta có \[65 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}}\] \[ \Leftrightarrow 0,65 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}} \Leftrightarrow \frac{{3754}}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,65 \Leftrightarrow A = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}\]

Do mẫu gỗ còn \[79\% \] lượng Cacbon 14 nên ta có: \[79 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}} \Leftrightarrow 0,79 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{t}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \Leftrightarrow t = A.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \approx 2054\].

Ta có:\({S_0} = 500\)(con) ; \(5\) giờ \( = \)\(300\) phút.

Sau \(5\)giờ số vi khuẩn là:\(S\left( {300} \right) = 500.\,\,{e^{300r}}\)\( \Leftrightarrow 1500 = 500.\,\,{e^{300r}}\) \( \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{{300}}\)

Vậy khoảng thời gian \[t\] kể từ lúc bắt đầu có \(500\)con vi khuẩn đến khi số lượng vi khuẩn đạt \(121500\) con thỏa mãn \(121500 = 500.{e^{r\,.\,{t_{}}}}\)

\( \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 243}}{r} = \frac{{300\ln 243}}{{\ln 3}} = 1500\)(phút)\( = 25\)(giờ).