Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

34 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

291 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

123 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.4 K lượt thi 21 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

84 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 22 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

116 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

2.4 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} {gt}^{2}$ , trong đó g = 9,8 m/s² và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là

A. 66,8 m/s;

B. 88,6 m/s;

C. 68,6 m/s;

D. 86,6 m/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là:

v(7) = s'(7) = $\lim_{t \to 7} \frac{\frac{1}{2} \cdot 9, 8 t^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9, 8 \cdot 7^{2}}{t - 7} = \lim_{t \to 7} \frac{4, 9 (t - 7) (t + 7)}{t - 7} = \lim_{t \to 7} [4, 9 (t + 7)] = 68, 6$ .

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là 68,6 m/s.

Câu 2/25

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A. 23 m/s;

B. 32 m/s;

C. 23 cm/s;

D. 32 cm/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là:

v(3) = s'(3) = $\lim_{t \to 3} \frac{t^{3} - t^{2} + 2 t + 5 - 29}{t - 3} = \lim_{t \to 3} \frac{t^{3} - t^{2} + 2 t - 24}{t - 3} = \lim_{t \to 3} {(t}^{2} + 2 t + 8) = 23$ .

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 23 m/s.

Câu 3/25

Chi phí sản xuất x mét vải là C(x) = 1200 + 12x – 0,1x². Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm một mét vải từ x mét vải lên x + 1 mét vải. Khi đó hàm chi phí biên C'(x) là:

A. 12 + 0,2x;

B. 0,2x – 12;

C. –12 – 0,2x;

D. 12 – 0,2x.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${C'(x}_{0}) = lim_{x \to x_{0}} \frac{1200 + 12 x - 0, 1 x^{2} - 1200 - 12 x_{0} + 0, 1 x_{0}}{x - x_{0}}$

$= lim_{x \to x_{0}} \frac{12 (x - x_{0}) - 0, 1 (x^{2} - x_{0})}{x - x_{0}}$

$= lim_{x \to x_{0}} [12 - 0, 1 (x + x_{0})]$

= 12 – 0,2x₀.

Vậy C'(x) = 12 – 0,2x.

Câu 4/25

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q = 5t + 3 (t tính bằng giây, Q tính bằng culông). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại t = 8.

A. 4 A;

B. 5 A;

C. 6 A;

D. 8 A.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B
Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại t = 8 là

I(8) = Q'(8) = $\lim_{t \to 8} \frac{5 t + 3 - 43}{t - 8} = \lim_{t \to 8} \frac{5 (t - 8)}{t - 8} = \lim_{t \to 8} 5 = 5$ .

Vậy I(8) = 5 A.

Câu 5/25

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Vận tốc của vật khi nó chạm đất là

A. 9,6 m/s;

B. – 9,6 m/s;

C. – 19,6 m/s;

D. 19,6 m/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

+ Đặt h = f(t) = 19,6t – 4,9t².

Với x₀ bất kì, ta có:

$_{0}) = lim_{t \to t_{0}} \frac{19, 6 t - 4, 9 t^{2} - 19, 6 t_{0} + 4, 9 t_{0}^{2}}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{- 4, 9 (t^{2} - t_{0}^{2}) + 19, 6 (t - t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} (- 4, 9 t - 4, 9 t_{0} + 19, 6) = - 9, 8 t_{0} + 19, 6$ .

Vậy hàm số h = 19,6t – 4,9t² có đạo hàm là hàm số h' = –9,8t + 19,6.

Khi vật chạm đất thì h = 0, tức là 19,6t – 4,9t² = 0, tức là t = 0 hoặc t = 4.

Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là v(4) = h'(4) = –9,8 ∙ 4 + 19,6 = –19,6 (m/s).

Câu 6/25

Cho chuyển động thẳng có phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 4 t^{2} + 20 t - 13$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chuyển động là:

A. 4 cm/s;

B. 3,5 cm/s;

C. 2 cm/s;

D. 1,8 cm/s.

Lời giải

Cho chuyển động thẳng có phương trình s(t) = 1/3 t^2 - 4t^2 + 20t -13, trong đó s tính bằng centimét (ảnh 1)

Câu 7/25

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 1$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt được tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?

A. t = 1 giây;

B. t = 2 giây;

C. t = 6 giây;

D. t = 7 giây.

Lời giải

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 1/3 t^3 - 2t^2 + 6t+ 2 (ảnh 1)

Câu 8/25

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t² – t³, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

A. 8 m/s;

B. $\frac{16}{9}$ m/s;

C. $\frac{16}{3}$ m/s;

D. 4 m/s.

Lời giải

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t2 – t3, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây (ảnh 1)

Câu 9/25

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

A. 1 giây;

B. 2 giây;

C. 6 giây;

D. 12 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các y bác sĩ ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = – t³ + 45t² – 22. Nếu f'(t₀) là tốc độ bệnh truyền nhiễm (người/ngày) tại thời điểm t₀. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày bao nhiêu?

A. 9;

B. 10;

C. 12;

D. 15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) = 4t² + 2, với t tính bằng giây (s) và S là quãng đường tính bằng mét (m). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 4(s) là:

v(4) = 32m/s.

v(4) = 34m/s.

v(4) = 36m/s.

v(4) = 8m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t có dạng Q(t) = 2t² + 5t (Q tính bằng Coulomb, t tính bằng giây). Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t₀ = 3 giây bằng:

17 A.

12 A.

21 A.

11 A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao h với phương trình chuyển động s(t) = 5t² (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của quả bóng tại thời điểm t₀ = 4 giây là:

20m/s.

80m/s.

40m/s.

10m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Một vật chuyển động xác định bởi phương trình s(t) = $\frac{1}{3}{t^3} - {t^2}$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 bằng bao nhiêu?

4m/s.

1m/s.

3m/s.

2m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho điện lượng Q(t) = t² + 3t + 2 (Q tính bằng C, t tính bằng s). Tốc độ biến đổi tức thời của điện lượng tại t₀ = 5 giây là:

8C/s.

13C/s.

10C/s.

15C/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho chuyển động thẳng của một hạt có phương trình s(t) = 2t² + t (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. Quãng đường hạt đi được sau 2 giây đầu tiên là 10m.

Đúng

Sai

b. Vận tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian từ t = 1 đến t = 2 là 7m/s.

Đúng

Sai

c. Công thức vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm t₀ bất kì là v(t₀) = 4t₀ + 1.

Đúng

Sai

d. Vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 11m/s.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Điện lượng trong một dây dẫn biến thiên theo thời gian Q(t) = 3t² + 1 (Q tính bằng C, t tính bằng s). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. Cường độ dòng điện trung bình trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2 là 6A.

Đúng

Sai

b. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}$ cho biết cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t₀.

Đúng

Sai

c. Cường độ dòng điện tức thời tại t₀ = 1 giây là 6A.

Đúng

Sai

d. Tại thời điểm t₀ = 4 giây, cường độ dòng điện tức thời bằng 12A.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Một vật rơi tự do từ một đài quan sát cao 180m xuống mặt đất với phương trình s(t) = 5t². Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. Vật chạm đất tại thời điểm t = 6 giây.

Đúng

Sai

b. Vận tốc tức thời tại thời điểm t bất kì được tính bằng công thức v(t₀) = 10t₀.

Đúng

Sai

c. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 10m/s.

Đúng

Sai

d. Vận tốc của vật khi chạm đất là 60m/s.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho chuyển động thẳng có phương trình s(t) = t² + 6t (s tính bằng m, t tính bằng s). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu tiên là 27m.

Đúng

Sai

b. Vận tốc trung bình của vật từ t = 0 đến t = 3 bằng 9m/s.

Đúng

Sai

c. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ = 3 giây bằng 12m/s.

Đúng

Sai

d. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ = 0 giây (vận tốc đầu) bằng 0m/s.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Một dòng điện chạy trong mạch có điện lượng Q(t) = 4t² + 2t + 3 (Q tính bằng C, t tính bằng s). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. Lượng điện truyền qua mạch tại t = 1 giây là 9C.

Đúng

Sai

b. Cường độ dòng điện trung bình từ t = 1 đến t = 2 giây là 14A.

Đúng

Sai

c. Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t₀ là I(t₀) = 8t₀ + 2.

Đúng

Sai

d. Cường độ dòng điện tức thời tại t = 2 giây bằng 20A.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} {gt}^{2}$ , trong đó g = 9,8 m/s² và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

Chi phí sản xuất x mét vải là C(x) = 1200 + 12x – 0,1x². Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm một mét vải từ x mét vải lên x + 1 mét vải. Khi đó hàm chi phí biên C'(x) là:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Vận tốc của vật khi nó chạm đất là

Cho chuyển động thẳng có phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 4 t^{2} + 20 t - 13$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chuyển động là:

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 1$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt được tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t² – t³, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) = 4t² + 2, với t tính bằng giây (s) và S là quãng đường tính bằng mét (m). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 4(s) là:

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t có dạng Q(t) = 2t² + 5t (Q tính bằng Coulomb, t tính bằng giây). Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t₀ = 3 giây bằng:

Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao h với phương trình chuyển động s(t) = 5t² (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của quả bóng tại thời điểm t₀ = 4 giây là:

Cho điện lượng Q(t) = t² + 3t + 2 (Q tính bằng C, t tính bằng s). Tốc độ biến đổi tức thời của điện lượng tại t₀ = 5 giây là:

Cho chuyển động thẳng của một hạt có phương trình s(t) = 2t² + t (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Điện lượng trong một dây dẫn biến thiên theo thời gian Q(t) = 3t² + 1 (Q tính bằng C, t tính bằng s). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau: