Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là:

v(7) = s'(7) = $\underset{\text{t}\to 7}{\lim }\frac{\frac{1}{2}\cdot 9,8t^2-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot 7^2}{\text{t}-7}=\underset{\text{t}\to 7}{\lim }\frac{4,9\left(\text{t}-7\right)\left(\text{t}+7\right)}{\text{t}-7}=\underset{\text{t}\to 7}{\lim }\left[4,9\left(\text{t}+7\right)\right]=68,6$.

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là 68,6 m/s.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) là:

${\text{f'(t}}_{\text{0}}\text{)}=\underset{\text{t}\to {\text{t}}_{\text{0}}}{\text{lim}}\frac{-{\text{t}}^3+45{\text{t}}^2-22+{\text{t}}_0^3-45{\text{t}}_0^2+22}{\text{t}-{\text{t}}_0}=\underset{\text{t}\to {\text{t}}_{\text{0}}}{\text{lim}}\frac{-\left({\text{t}}^3-{\text{t}}_0^3\right)+45\left({\text{t}}^2-{\text{t}}_0^2\right)}{\text{t}-{\text{t}}_0}$

$=\underset{\text{t}\to {\text{t}}_{\text{0}}}{\text{lim}}\left[-\left({\text{t}}^2+{\text{tt}}_{\text{0}}+{\text{t}}_{\text{0}}^{\text{2}}\right)+45\left(\text{t}+{\text{t}}_0\right)\right]=-3{\text{t}}_0^2+90{\text{t}}_0$.

Nhận thấy f'(t) là một Parabol có hệ số a = –3 < 0 nên f'(t) đạt giá trị lớn nhất tại $t=\frac{-90}{2\cdot \left(-3\right)}=15$.

Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15.