Câu hỏi:

08/12/2023 3,848

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

A. 1 giây;

B. 2 giây;

C. 6 giây;

D. 12 giây.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có v(t₀) = s'(t₀).

${s'(t}_{0}) = lim_{t \to t_{0}} \frac{{6t}^{2} - t^{3} - 6 t_{0}^{2} + t_{0}^{3}}{t - t_{0}} = lim_{t \to t_{0}} \frac{6 (t^{2} - t_{0}^{2}) - (t^{3} - t_{0}^{3})}{t - t_{0}}$

$= lim_{t \to t_{0}} [6 (t + t_{0}) - (t^{2} + {tt}_{0} + t_{0}^{2})] = 12 t_{0} - 3 t_{0}^{2}$ .

Ta có ${v(t}_{0}) = 12 t_{0} - 3 t_{0}^{2} = - 3 {(t_{0} - 2)}^{2} + 12$ .

Vì – 3(t₀ – 2)² + 12 ≤ 12 với mọi t.

Dấu “=” xảy ra khi t₀– 2 = 0, tức là t₀ = 2 (s).

Vậy tàu có vận tốc lớn nhất tại thời điểm t = 2 giây.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} {gt}^{2}$ , trong đó g = 9,8 m/s² và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là

A. 66,8 m/s;

B. 88,6 m/s;

C. 68,6 m/s;

D. 86,6 m/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là:

v(7) = s'(7) = $\lim_{t \to 7} \frac{\frac{1}{2} \cdot 9, 8 t^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9, 8 \cdot 7^{2}}{t - 7} = \lim_{t \to 7} \frac{4, 9 (t - 7) (t + 7)}{t - 7} = \lim_{t \to 7} [4, 9 (t + 7)] = 68, 6$ .

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là 68,6 m/s.

Câu 2

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các y bác sĩ ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = – t³ + 45t² – 22. Nếu f'(t₀) là tốc độ bệnh truyền nhiễm (người/ngày) tại thời điểm t₀. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày bao nhiêu?

A. 9;

B. 10;

C. 12;

D. 15.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) là:

${f'(t}_{0}) = lim_{t \to t_{0}} \frac{- t^{3} + 45 t^{2} - 22 + t_{0}^{3} - 45 t_{0}^{2} + 22}{t - t_{0}} = lim_{t \to t_{0}} \frac{- (t^{3} - t_{0}^{3}) + 45 (t^{2} - t_{0}^{2})}{t - t_{0}}$

$= lim_{t \to t_{0}} [- (t^{2} + {tt}_{0} + t_{0}^{2}) + 45 (t + t_{0})] = - 3 t_{0}^{2} + 90 t_{0}$ .

Nhận thấy f'(t) là một Parabol có hệ số a = –3 < 0 nên f'(t) đạt giá trị lớn nhất tại $t = \frac{- 90}{2 \cdot (- 3)} = 15$ .

Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15.

Câu 3

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 1$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt được tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?

A. t = 1 giây;

B. t = 2 giây;

C. t = 6 giây;

D. t = 7 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Vận tốc của vật khi nó chạm đất là

A. 9,6 m/s;

B. – 9,6 m/s;

C. – 19,6 m/s;

D. 19,6 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A. 23 m/s;

B. 32 m/s;

C. 23 cm/s;

D. 32 cm/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t² – t³, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

A. 8 m/s;

B. $\frac{16}{9}$ m/s;

C. $\frac{16}{3}$ m/s;

D. 4 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học