Với \(a,{\rm{ }}b\) là các số thực dương tuỳ ý và \(a \ne 1\), \({\log _{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b^5}}}\) bằng

Ta có: \[F = {\log _{ab}}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) = \frac{{{{\log }_2}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {ab} \right)}} = \frac{{2{{\log }_2}a - {{\log }_2}b}}{{{{\log }_2}a + {{\log }_2}b}} = \frac{{2.3 - 7}}{{3 + 7}} =  - \frac{1}{{10}}\].

Theo bài ta có \[65 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}}\] \[ \Leftrightarrow 0,65 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3754}}{A}}} \Leftrightarrow \frac{{3754}}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,65 \Leftrightarrow A = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}\]

Do mẫu gỗ còn \[79\% \] lượng Cacbon 14 nên ta có: \[79 = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}} \Leftrightarrow 0,79 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{A}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{t}{A} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \Leftrightarrow t = A.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 = \frac{{3754}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}0,65}}.{\log _{\frac{1}{2}}}0,79 \approx 2054\].