Rút gọn biểu thức A=a83.a73a5.a−34 (a > 0), ta được kết quả A=amn , trong đó m, n ∈ ℕ* và mn là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3m2 – 2n = 0; B. m2 + n2 = 25; C. m2 – n2 = 25; D. 2m...

Đáp án đúng là: B Ta có: A=a83.a73a5.a−34=a83.a73a5.a−34=a83+73a5−34=a5a174=a5−174=a34. Mà A=amn , trong đó m, n ∈ ℕ* và mn là phân số tối giản. Suy ra m = 3, n = 4 và m2 + n2 = 25.

Câu hỏi:

24/02/2024 662

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{8}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . \sqrt[4]{a^{- 3}}}$ (a > 0), ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

Đáp án chính xác

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A = \frac{\sqrt[3]{a^{8}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . \sqrt[4]{a^{- 3}}} = \frac{a^{\frac{8}{3}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . a^{- \frac{3}{4}}} = \frac{a^{\frac{8}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{5 - \frac{3}{4}}} = \frac{a^{5}}{a^{\frac{17}{4}}} = a^{5 - \frac{17}{4}} = a^{\frac{3}{4}} .$

Mà $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản.

Suy ra m = 3, n = 4 và m² + n² = 25.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

A. M = m – 2;

B. M = m² + 2;

C. M = m² – 2;

D. M = m + 2.

Xem đáp án » 24/02/2024 2,073

Câu 2:

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{7}{3}};$

B. $a^{\frac{7}{6}};$

C. $a^{\frac{5}{3}};$

D. $a^{\frac{1}{3}} .$

Xem đáp án » 24/02/2024 1,531

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

A. $\sqrt[6]{x};$

B. $x^{\frac{1}{5}};$

C. $\sqrt[5]{x};$

D. $x^{\frac{2}{5}} .$

Xem đáp án » 24/02/2024 800

Câu 4:

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

A. –1;

B. 1;

C. –3;

D. 3.

Xem đáp án » 24/02/2024 717

Câu 5:

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

A. $x^{\frac{5}{3}};$

B. $x^{\frac{7}{6}};$

C. $x^{\frac{1}{3}};$

D. $x^{\frac{5}{6}} .$

Xem đáp án » 24/02/2024 347

Câu 6:

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ được rút gọn bằng

A. ab;

B.

\sqrt{a b};

C.

\sqrt[3]{a b};

D.

\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} .

Xem đáp án » 24/02/2024 313

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ được rút gọn bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Rút gọn biểu thức A=a83.a73a5.a−34 (a > 0), ta được kết quả A=amn , trong đó m, n ∈ ℕ* và mn là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3m2 – 2n = 0; B. m2 + n2 = 25; C. m2 – n2 = 25; D. 2m2 + n2 = 10.

Nhà sách VIETJACK:

Biết 2x + 2–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4x + 4–x là

Cho a là một số thực dương. Biểu thức a23.a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Rút gọn biểu thức x3 với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức rút gọn của B=a12+2a+2a12+1−a12−2a−1.a12+1a (với a > 0, a ≠ 1) có dạng B=ma+n . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

Biểu thức Q=x2x33 với x > 0 được rút gọn bằng

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức K=a13b+b13aa6+b6 được rút gọn bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ được rút gọn bằng