Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC^=120° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V=3a38 B. V=9a38 C....

Câu hỏi:

28/02/2024 237

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{3 a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{9 a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Thể tích lăng trụ, khối hộp (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'.

Tam giác ABC cân tại A Þ tam giác A'B'C' cân tại A' Þ A'M ^ B'C'.

Lại có B'C' ^ AA' (do AA' ^ (A'B'C')).

Từ đó suy ra B'C' ^ (AA'M) Þ B'C' ^ AM.

Do đó góc giữa mặt phẳng (AB'C') và mặt phẳng (A'B'C') là $\hat{A M A^{'}} = 60 °$ .

Vì tam giác A'B'C' cân tại A', M là trung điểm của đoạn thẳng B'C' nên A'M ^ B'C' và $\hat{B^{'} A^{'} M} = 60 °$ .

Tam giác vuông A'B'M, có $A^{'} M = A^{'} B^{'} . \cos \hat{M A^{'} B^{'}} = a . \cos 60^{0} = \frac{a}{2} .$

Tam giác vuông AA'M, có $A A^{'} = A^{'} M . \tan \hat{A M A^{'}} = \frac{a}{2} . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Diện tích tam giác $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Vậy $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{3 a^{3}}{8} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C.V = a³;

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' (ảnh 1)

Vì H là trung điểm của AB nên $A H = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Theo giả thiết, ta có A'H ^ (ABCD) Þ A'H ^ AB.

Tam giác vuông A'HA, có $A^{'} H = \sqrt{A {A^{'}}^{2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Diện tích hình vuông S_ABCD = a².

Vậy

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = S_{A B C D} . A^{'} H = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

Câu 2

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A'O = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{6}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) (ảnh 1)

Từ giả thiết, ta có A'O ^ (ABC).

Diện tích tam giác đều $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ . Chiều cao khối lăng trụ A'O = a.

Vậy thể tích khối lăng trụ $V = S_{Δ A B C} . A^{'} O = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, $\hat{B A C} = 120 °$ , $A A^{'} = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 4 a^{3} \sqrt{5}$

B. $V = a^{3} \sqrt{15}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a³.

A. V = 6a³;

B. $V = \frac{5 a^{3}}{2}$

C. V = 4a³;

D. V = 3a³;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết rằng A'A = A'B = A'C = a.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm², 20 cm², 32 cm². Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. V = 80 cm³;

B. V = 160 cm³;

C. V = 40 cm³;

D. V = 64 cm³;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

A. V = a³;

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC^=120° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A'O = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, BAC^=120° , AA'=2a5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a3.

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết rằng A'A = A'B = A'C = a.

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm2, 20 cm2, 32 cm2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AC'=a3.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, $\hat{B A C} = 120 °$ , $A A^{'} = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a³.

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm², 20 cm², 32 cm². Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$