Câu hỏi:

07/07/2025 59 Lưu

Cho hình chóp S.ABC, SA ^ (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông tại B, SA = a, AB = a, BC = 2a. Khoảng cách từ A đến (SBC) là 

A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).                           
B. \(a\sqrt 2 \).
C. \(a\sqrt 5 \).        
D. a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

A

Khoảng cách từ A đến (SBC) là  	 (ảnh 1)

Ta có SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB (do tam giác ABC vuông tại B)

Suy ra BC ^ (SAB).

Trong (SAB) kẻ AH ^ SB (H Î BC)

Vì BC ^ (SAB) Þ BC ^ AH.

Suy ra AH ^ (SBC) Þ d(A, (SBC)) = AH.

Xét DSAB vuông tại A, ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\) Þ \(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. SO ^ (ABCD).    
B. (SAC) ^ (SBD).  
C. SA ^ BD.                               
D. BC ^ (SCD).

Lời giải

D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?  (ảnh 1)

Do hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD nên SO ^ (ABCD) Þ SO ^ BD.

Ta có BD ^ AC mà SO ^ BD nên BD ^ (SAC) Þ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\\BD \bot SA\end{array} \right.\).

Câu 2

A. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 90°. 
B. Nếu đường thẳng a vuông góc (P) thì a song song hoặc nằm trong (Q). 
C. Nếu đường thẳng a nằm trong (P) thì a vuông góc với (Q). 
D. Nếu (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d, đường thẳng a nằm trong (P) và a vuông góc với d thì a vuông góc với (Q).

Lời giải

C

Nếu đường thẳng a nằm trong (P) thì a vuông góc với (Q) là khẳng định sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 45°.                      
B. 60°.                      
C. 30°.                               
D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 45°.                      
B. 60°.                      
C. 30°.                               
D. 73°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. 90°.                      
B. 60°.                      
C. 45°.                               
D. 30°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP