Một hộp đựng nhiều quả cầu với nhiều màu sắc khác nhau. Người ta lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh từ hộp bằng \(\frac{1}{5}\), xác suất để lấy được một quả cầu màu đỏ từ hộp bằng \(\frac{1}{6}\). Gọi \(A\) là biến cố: "Lấy được một quả cầu màu xanh" và \(B\) là biến cố: "Lấy được một quả cầu màu đỏ".

Tính xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đỏ từ hộp.

Gọi biến cố \(A\) : "Có đúng 4 động cơ hỏng”, \(B\) là biến cố: "2 động cơ cánh phải hỏng và 2 động cơ cánh trái hỏng”, \(C\) là biến cố: "3 động cơ cánh phải hỏng và 1 động cơ cánh trái hỏng".

Ta có hai biến cố \(B,C\) xung khắc và \(A = B \cup C\).

Theo quy tắc cộng, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P(A)}&{ = P(B) + P(C)}\\{}&{ = C_3^2 \times {{(0,1)}^2} \times 0,9 \times C_2^2 \times {{(0,05)}^2} + C_3^3 \times {{(0,1)}^3} \times C_2^1 \times 0,05 \times 0,95}\\{}&{ = 0,0001625}\end{array}\)

Trường hợp 1: Lấy được 3 cuốn sách Toán: \[{P_1} = \frac{{A_8^3}}{{A_{14}^3}} = \frac{2}{{13}}\].

Trường hợp 2: Lấy được 2 cuốn sách Toán, 1 cuốn sách Văn: \[{P_2} = \frac{{C_3^2.A_8^2.A_6^1}}{{A_{14}^3}} = \frac{6}{{13}}\].

Vậy xác suất để được ít nhất hai cuốn sách Toán là: \[P = {P_1} + {P_2} = \frac{8}{{13}}\].