Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng với mặt bàn hay không?

a) b) c) Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Chứng minh rằng: \((ADF)//(BCE)\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//CD(//AB)}\\{EF = CD( = AB)}\end{array} \Rightarrow EFDC} \right.\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow FD//EC\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD//BC;AF//BE}\\{AD,AF \subset (ADF);AD \cap AF = A}\\{BC,BE \subset (BEC);BC \cap BE = B}\end{array} \Rightarrow (ADF)//(BCE)} \right.\)

d) Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).

Vẽ mp \((P)\) chứa \(M\) và \((P)//(ADF)\) cắt \(AB,AC,CD,EF\) lần lượt tại \(I,N,K,J\).

Ta có: \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{NC}}(IN//BC)\)

Ta có: \(\frac{{EJ}}{{IS}} = \frac{{ME}}{{MS}} = 2(IS//JE)\)

\(BI = EJ\) (tứ giác BIJE là hình bình hành)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{BI}}{{IS}} = 2 \Rightarrow \frac{{BI}}{2} = \frac{{IS}}{1} = \frac{{BI + IS}}{{2 + 1}} = \frac{{BS}}{3}\\ \Rightarrow BI = \frac{2}{3}BS;IS = \frac{1}{3}BS\end{array}\)

Ta có: \(AI = AS + AI = BS + \frac{1}{3}BS = \frac{4}{3}BS \Rightarrow > \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{\frac{4}{3}BS}}{{\frac{2}{3}BS}} = 2 \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = 2\)

Chọn A

Ta có: \(IM\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow IM\,{\rm{//}}\,AB \Rightarrow IM\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\left( 1 \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right):\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{2}{3} = \frac{{CM}}{{CB}}\).

Mà \(\frac{{CN}}{{CS}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CS}} = \frac{{CM}}{{CB}} \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,SB \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).