Câu hỏi:

06/10/2025 458 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(SO\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?              

A. Tam giác.              
B. Hình thang.              
C. Hình bình hành.   
D. Hình chữ nhật.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Vì \(EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(CDEF\) là hình thang. (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ICD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\\\left( {ICD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\end{array} \right.\) \(\left( 1 \right)\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(E = IC \cap SA \Rightarrow \left( {ICD} \right) \equiv \left( {ECD} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ECD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = ED\) \(\left( 2 \right)\).

Vì \(AB{\rm{//}}CD\) nên \(\left( {ECD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng đi qua \(E\) và song song với \(AB\), \(CD\) cắt \(SB\) tại \(F\)\( \Rightarrow \left( {ECD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = EF\) \(\left( 3 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác \(CDEF\).

Vì \(EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(CDEF\) là hình thang.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(N\) là giao điểm của \(ME\)\(BD\) nên \(N\) thuộc cả hai mặt phẳng \((MEF)\)\((BCD)\).

Tương tự, \(P\) cũng thuộc cả hai mặt phẳng đó nên suy ra \(NP\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MEF)\)\((BCD)\).

\(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(EF//BC\). Hai mặt phẳng \((MEF)\)\((BCD)\) chứa hai đường thẳng song song là \(EF\)\(BC\) nên giao tuyến \(NP\) của hai mặt phẳng đó song song với \(EF\)\(BC\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

 

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\)\((BCD)\):

\(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(IJ//CD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in (GIJ) \cap (BCD)}\\{IJ//CD}\\{IJ \subset (GIJ),CD \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow Gx = (GIJ) \cap (BCD)} \right.\), trong đó \(Gx\) là đường thẳng qua \(G\)\(Gx//IJ//CD\).

c) Trong mặt phẳng \((BCD)\), kẻ \(Gx\) song song \(CD\) cắt \(BC\) tại \(M\), cắt \(BD\) tại \(N\).

Tính \(2IJ + 3MN\)

Cho tứ diện ABCD, gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(AC,G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\), theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}{\rm{ (v\`i }}GM//CE);\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}{\rm{ (v\`i }}MN//CD{\rm{)}}{\rm{. }}\)

Suy ra \(\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) hay \(MN = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).

\(IJ\) là đường trung bình tam giác \(ACD\) nên \(IJ = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).

Do đó \(2IJ + 3MN = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 18\).

d) \(3IJ + 2MN = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 17\)

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC \[E,{\rm{ }}F\]lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,{\rm{ }}BC\]và điểm \[G\]thỏa mãn \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \]. Thiết diện của hình chóp \[S.ABC\]khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {EFG} \right)\]là hình nào dưới đây?              

A. Tam giá.              
B. Hình bình hành.              
C. Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song.              
D. Hình thoi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP