20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 3. Hàm số liên tục (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Hàm số nào dưới đây liên tục trên tập ℝ.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}\;\;khi\;x > 2\\\frac{{1 - x}}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 2\end{array} \right.\). Khi đó

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - \frac{1}{4}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{4}\).

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x₀ = 2.

d) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{x}\;\;khi\; < 2\\m{x^2} - 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\) (m là tham số).

a) Khi m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi m = 1.

c) f(2) = 4m – 3.

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm T(x) đồng khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

\(T\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1500\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;0 < x \le 1\\a + \left( {x - 1} \right).14000\;\;\;\;\;khi\;1 < x \le 20\\b + \left( {x - 20} \right).12000\;\;khi\;x > 20\end{array} \right.\). Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục khi đó \(\frac{b}{a}\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {2x - 1} - 1}}{{x - 1}}\;\;khi\;x \ne 1\\m - 2024\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại x = 1.

Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + b\;\;khi\;x \le - 1\\x + a\;\;\;\;khi\;x > - 1\end{array} \right.\) liên tục tại x = −1. Tìm a – b.

Tìm giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne - 2\\m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = - 2\end{array} \right.\) liên tục trên tập xác định của chúng.

Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}10 + a\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;0 \le t \le 5\\{t^2} - 5t + 10\;khi\;t > 5\end{array} \right.\), trong đó v(t) được tính theo đơn vị m/s và t được tính theo giây. Tìm a để hàm v(t) có liên tục tại điểm t = 5.