Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\;\;khi\;x > 0\\x + 2021\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 0\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?     

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {2x - 1} - 1}}{{x - 1}}\;\;khi\;x \ne 1\\m - 2024\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại x = 1.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}\;\;khi\;x > 2\\\frac{{1 - x}}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 2\end{array} \right.\). Khi đó

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - \frac{1}{4}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{4}\).

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x₀ = 2.

d) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).

Tìm giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne - 2\\m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = - 2\end{array} \right.\) liên tục trên tập xác định của chúng.