Câu hỏi:

14/07/2025 41 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\;\;khi\;x > 0\\x + 2021\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 0\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?     

A. Hàm số liên tục trên ℝ.                                 
B. Hàm số gián đoạn tại x = 3.                                      
C. Hàm số gián đoạn tại x = 0.                           
D. Hàm số gián đoạn tại x = 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

C

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 + 2x}  - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{\sqrt {1 + 2x}  + 1}} = 1\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x + 2021} \right) = 2021\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) nên hàm số gián đoạn tại x = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x - 1}  - 1}}{{x - 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x - 1}  + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{2}{{\sqrt {2x - 1}  + 1}} = 1\].

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) Û m – 2024 = 1 Û m = 2025.

Trả lời: 2025.

Câu 2

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).                                                                  
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) không tồn tại.                                          
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\).                                                     
D. f(x0) không tồn tại.

Lời giải

A

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Câu 3

A. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ.     
B. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1.     
C. Hàm số f(x) liên tục tại x = −1.     
D. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−3; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Hàm số liên tục tại x = 2.                              
B. Hàm số gián đoạn tại x = 2.                                      
C. f(4) = 2.                                                          
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP