22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương III (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các hàm số sau \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - \frac{x}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\); g(x) = x² – 3x + 1 và \(h\left( x \right) = \sin \frac{{\pi x}}{4}\).

a) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x₀ = 1.

b) Hàm số h(x) không liên tục tại điểm x₀ = 2.

c) Hàm số y = f(x).g(x) không liên tục tại điểm x₀ = 1.

d) Hàm số g(x) liên tục tại điểm x₀ = 1.

Cho các hàm số f(x), g(x), h(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} h\left( x \right) = 0\). Khi đó:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right] = - 3\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{2}{5}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{h\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right).h\left( x \right)} \right] = 0\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}}\;\;khi\;x < 2\\m{x^2} - 3\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\)(m là tham số).

a) Khi m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi m = 1.

c) f(2) = 4m – 3.

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} + m\;\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.\). Khi đó

a) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 + m\).

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3\).

c) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 + m\).

d) Khi \(m = 3 + \sqrt 2 \) thì hàm số đã cho có giới hạn tại x₀ = −1.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

 Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R cm như hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính \(\frac{R}{2}\) rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính \(\frac{R}{4}\) rồi chồng lên các hình trước như hình 3c. Cứ tiếp tục mãi. Khi đó tổng diện tích của các hình tròn là \(a\pi {R^2}\), aÎ ℤ. Tìm a.

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa. (đơn vị mét).

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = a\sqrt 3 + b\). Tính a + b.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}}\;\;khi\; < 3\\1 - x\;\;\;\;khi\;x \ge 3\end{array} \right.\). Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = a;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = b\). Tính a² + b².

Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3+3^2+3^3+\mathrm{...}+3^n}{4+4^2+4^3+\mathrm{...}+4^n}$