Đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì đường thẳng \(d\) không có điểm chung với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Chọn A.

Câu 2

Khẳng định nào sau đây là sai với hình lăng trụ tam giác bất kì?

A. Các cạnh bên của lăng trụ song song với nhau.

B. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật.

C. Hai tam giác đáy của lăng trụ bằng nhau.

D. Hai đáy của lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

Lời giải

Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật là khẳng định sai. Chọn B.

Câu 3

Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và điểm \(A\) không thuộc \(\left( \alpha \right)\). Qua điểm \(A\) có thể dựng được bao nhiêu đường thẳng song song với \(\left( \alpha \right)\)?

A. 2.

B. 0.

C. Vô số.

D. 1.

Lời giải

Qua \(A\) không thuộc \(\left( \alpha \right)\) có vô số đường thẳng song song với \(\left( \alpha \right)\). Chọn C.

Câu 4

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \(a\) và \(b\)?

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Trong không gian có 4 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Chọn B.

Câu 5

Cho tứ diện \(ABCD\), vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) là:

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song.

D. trùng nhau.

Lời giải

Vì \(ABCD\) là tứ diện nên \(AC\) và \(BD\) chéo nhau. Chọn A.

Câu 6

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Chọn khẳng định đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

B. Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

D. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong không gian, cho hai đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu \(a\) và \(b\) phân biệt, cùng thuộc một mặt phẳng và không cắt nhau thì \(a\) song song \(b\).

B. Nếu không có mặt phẳng nào chứa \(a\) và \(b\) thì \(a\) và \(b\) chéo nhau.

C. Nếu \(a\) và \(b\)không có điểm chung thì \(a\) song song với \(b\).

D. Trong không gian \(a\) và \(b\)có 4 vị trí tương đối hoặc là song song, hoặc là trùng nhau, hoặc là cắt nhau, hoặc là chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a//\left( \beta \right)\).

B. Nếu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\), \(b \subset \left( \beta \right)\) thì \(a//b\).

C. Nếu \(a//\left( \alpha \right)\) và \(b//\left( \beta \right)\) thì \(a//b\).

D. Nếu \(a//b\) và \(a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau.

C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt.

D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh?

A. 8.

B. 9.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba mặt phẳng đôi một vuông góc chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tỉ lệ.

B. Ba mặt phẳng đôi một không song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tỉ lệ.

C. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

D. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng bằng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(A',B',C',D'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,SB,SC,SD\).

Đường thẳng không song song với \(A'B'\) là

A. \(CD\).

B. \(AB\).

C. \(SC\).

D. \(C'D'\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hỏi đường thẳng \(AD\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. \(\left( {ABCD} \right)\).

B. \(\left( {SCD} \right)\).

C. \(\left( {SAD} \right)\).

D. \(\left( {SBC} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\left( {AA'D'D} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\).

B. \(\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\).

C. \(\left( {ABB'A'} \right)//\left( {CDD'C'} \right)\).

D. \(\left( {BDD'B'} \right)//\left( {ACC'A'} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O,M\) là trung điểm \(SA\).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(OM//\left( {SCD} \right)\).

B. \(OM//\left( {SAC} \right)\).

C. \(OM//\left( {SBD} \right)\).

D. \(OM//\left( {SAB} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\). Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là ảnh của \(A,B,C\) qua một phép chiếu song song. Chọn phát biểu đúng.

A. \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\).

B. \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}} = \frac{1}{4}\).

C. \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}} = 1\).

D. \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}} = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là

A. \(SD\).

B. \(SO\) (\(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\)).

C. \(SE\) (\(E\) là trung điểm của \(AB\)).

D. \(SF\)(\(F\) là trung điểm của \(CD\)).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) biến đường thẳng \(B'C'\) thành

A. Tia \(BC\).

B. Đoạn thẳng \(BC\).

C. Đường thẳng \(BC\).

D. Điểm \(B\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho tứ diện \(ABCD\). \(I\) và \(J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AC,AD\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {GIJ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) là đường thẳng

A. Qua \(I\) và song song với \(AB\).

B. Qua \(J\) và song song với \(BD\).

C. Qua \(G\) và song song với \(CD\).

D. Qua \(G\) và song song với \(BC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'B'\). Đường thẳng \(B'C\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. \(\left( {AMC'} \right)\).

B. \(\left( {AA'M} \right)\).

C. \(\left( {MAB} \right)\).

D. \(\left( {MA'C} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I,J,K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC,ACC',AB'C'\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( {IJK} \right)\)?

A. \(\left( {BC'A} \right)\).

B. \(\left( {AA'B} \right)\).

C. \(\left( {BB'C} \right)\).

D. \(\left( {CC'A} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J,K\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\) và \(BD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng

A. \(KI\).

B. \(KD\).

C. đi qua \(K\) và song song với \(AB\).

D. \(ID\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(E,I,K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,BC,CD\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( {SAD} \right)\).

A. \(\left( {EIK} \right)\).

B. \(\left( {OEI} \right)\).

C. \(\left( {KOE} \right)\).

D. \(\left( {BEK} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB//CD\) và \(AB = 2CD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(AB//MC\).

B. \(MD//NC\).

C. \(MN//AC\).

D. \(MC//ND\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(AN\) và \(BC\) cắt nhau.

B. \(AN\) và \(BC\) chéo nhau.

C. \(AN\) và \(CM\) song song với nhau.

D. \(AC\) và \(BD\) cắt nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho tứ diện \(ABCD\), các điểm \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,BC,CD\) nhưng không trùng với các đỉnh của tứ diện. Các giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với các cạnh tứ diện tạo thành:

A. Một lục giác.

B. Một ngũ giác.

C. Một tứ giác.

D. Một tam giác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) giao nhau tại \(O\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Trên đoạn \(SC\) lấy một điểm \(M\) không trùng với \(S\) và \(C\). Giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) là

A. Giao điểm của \(SD\) và \(BK\) (với \(K = SO \cap AM\)).

B. Giao điểm của \(SD\) và \(AM\).

C. Giao điểm của \(SD\) và \(MK\)(với \(K = SO \cap AM\)).

D. Giao điểm của \(SD\) và \(AB\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M\)thuộc đoạn \(SB\). Các giao điểm của mặt phẳng \(\left( {ADM} \right)\) với các cạnh hình chóp đã cho tạo thành hình gì:

A. Tam giác.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình thang.

D. Hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD,SA,SB\). Gọi \(O = AC \cap BD;MN \cap AC = I,AN \cap BD = K\).

a) \(PQ//\left( {SCD} \right)\).

Đúng

Sai

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SMN} \right)\) là \(SO\).

Đúng

Sai

c) Giao điểm của đường thẳng \(DQ\)với \(\left( {SAN} \right)\) là \(E\), với \(E = DQ \cap SK\).

Đúng

Sai

d) Mặt phẳng \(\left( {MNQ} \right)\)cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một ngũ giác.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh bằng 5 cm. Gọi M là trung điểm của \(SA\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) và song song với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) lần lượt cắt các cạnh \(SB,SC,SD\) tại \(N,P,Q\)

a) \(NQ//\left( {ABCD} \right)\).

Đúng

Sai

b) Đường thẳng \(SO\) cắt mặt phẳng \(\left( {ADN} \right)\) tại trọng tâm tam giác \(SBD\).

Đúng

Sai

c) \(SB//\left( {CPQD} \right)\).

Đúng

Sai

d) Diện tích tứ giác \(MNPQ\) là \({S_{MNPQ}} = 25\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(AB//CD,AB = 2CD\), \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\).

a) \(MC//AD\).

Đúng

Sai

b) \(AD//\left( {NMC} \right)\) với \(N\) là trung điểm của \(SA\).

Đúng

Sai

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(Sx,Sx//AD\).

Đúng

Sai

d) \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\) và song song với hai đường thẳng \(SB,SD\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(CD\) với \(\left( P \right)\). Khi đó \(\frac{{EC}}{{DC}} = 2\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,SC\). Khi đó:

a) Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SO\).

Đúng

Sai

b) Đường thẳng \(OI\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Đúng

Sai

c) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(BD\) và song song với \(SA\). Khi đó \(OJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\).

Đúng

Sai

d) Giao điểm của đường thẳng \(AJ\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là điểm \(J\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(SA\) sao cho \(SM = \frac{1}{3}SA\), \(I\) là trung điểm của \(SB\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\).

a) \(AB//\left( {SCD} \right)\).

Đúng

Sai

b) \(OI//SD\).

Đúng

Sai

c) \(MG//\left( {SBC} \right)\).

Đúng

Sai

d) \(\left( {MOG} \right)//\left( {SBC} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy điểm \(M\) đối xứng với \(B\) qua \(A\), \(OM\) cắt \(AD\) tại \(K\).

a) Đường thẳng \(ON\) và \(SA\) cắt nhau.

Đúng

Sai

b) \(MD//AC\).

Đúng

Sai

c) \(GK//ON\) với \(G\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Đúng

Sai

d) Tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}} = 3\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O,I\) là trung điểm của \(SC\), \(M\) là trung điểm của \(SD\). Khi đó:

a) \(MI//\left( {ABCD} \right)\).

Đúng

Sai

b) Giao điểm của đường thẳng \(AI\) với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\).

Đúng

Sai

c) Đường thẳng \(IO\) không song song với đường thẳng \(SA\).

Đúng

Sai

d) Đường thẳng \(SO\) và đường thẳng \(AB\) là hai đường thẳng chéo nhau.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Điểm \(M\) là trung điểm của \(SA\), \(N\) thuộc cạnh \(CD\) thỏa mãn \(CN = 2ND\).

a) Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).

Đúng

Sai

b) \(MO//\left( {SCD} \right)\).

Đúng

Sai

c) Giao tuyến của \(\left( {BCM} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(MN\).

Đúng

Sai

d) Gọi \(I = MN \cap \left( {SBD} \right)\). Khi đó \(2IM = 3IN\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD//BC\), \(AD = 2BC\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\), điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(SC\).

a) Đường thẳng \(AM\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Đúng

Sai

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).

Đúng

Sai

c) Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(SBD\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\).

Đúng

Sai

d) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AM\) và song song với đường thẳng \(BD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SB\) tại \(P\). Khi đó \(\frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\), \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\), \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(\left( {MNG} \right)\).

a) \(MN//\left( {SCD} \right)\).

Đúng

Sai

b) Nếu \(E\) là giao điểm của \(\left( {MNG} \right)\) và \(BC\) thì tứ giác \(MNEF\) là hình thang đáy lớn là \(EF\) và \(EF = \frac{3}{2}MN\)

Đúng

Sai

c) \(SC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Đúng

Sai

d) \(MG//SC\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng \(SB\) và điểm \(N\) thuộc đoạn thẳng \(SC\) sao cho \(NS = 2NC\). Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) theo phương chiếu \(BD\) biến điểm \(M\) thành điểm \(P\). Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương chiếu \(SA\) biến tam giác \(MNP\) thành hình \(T\). Khi đó diện tích hình \(T\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho tứ diện \(ABCD\). Điểm \(I\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(IB = 2IA\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(I\) và song song với \(AD\) và \(BC\). Giả sử \(\left( \alpha \right)\) cắt \(CD\) tại \(M\). Khi đó \(\frac{{DC}}{{MD}}\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 2SM\). Gọi \(H\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) với đường thẳng \(SD\). Tính tỉ số \(\frac{{SH}}{{SD}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(K,N\) lần lượt là trung điểm \(SA,BC\) và \(M\)là điểm thuộc đoạn \(SC\) sao cho \(3SM = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( {KMN} \right)\) cắt \(AB\) tại \(I\). Tính \(\frac{{IA}}{{IB}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(AB = 8\). Hai cạnh bên \(SA = SB = 6\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(O\) và song song với \(\left( {SAB} \right)\). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có diện tích bằng \(a\sqrt 5 \). Tìm a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(AC = 6;BD = 4\). Tam giác \(SBD\) là tam giác đều. Điểm \(I\) thuộc đoạn \(OA\) sao cho \(AI = 2\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(I\) và song song \(\left( {SBD} \right)\) cắt các cạnh \(AB,AD,AS\) lần lượt tại \(M,N,P\). Tính diện tích tam giác \(MNP\) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\), \(M\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = 2MC\). Biết đường thẳng \(SD\) cắt mặt phẳng \(\left( {ANM} \right)\) tại điểm \(I\) và \(SD = 5\;{\rm{cm}}\) thì \(SI\) bằng bao nhiêu cm?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng \(A,M\) và song song với \(SD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SB\) tại \(N\), tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(\left( {SIK} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{MF}}{{MD}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(BG\) và song song với \(AC\), cắt \(AD\) tại \(K\). Biết \(AK = mKD\). Tìm m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

B. Tự luận

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).

a) Chứng minh rằng đường thẳng \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\) và \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(OG\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Chứng minh rằng đường thẳng \(SH\) song song với đường thẳng \(AD\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Cho hình chóp \(S.ABC\), \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) và \(M\) là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(BM = 2MS\). Chứng minh đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang với \(AB//CD\) và \(AB = 2CD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\).

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

b) Gọi \(E\) và \(G\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SBC\). Chứng minh \(EG//\left( {ABCD} \right)\).

c) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua đường thẳng \(EG\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với đường thẳng \(SD\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AD//BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(SA\); \(G,I\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta SAB\) và \(\Delta ABD\).

a) Chứng minh rằng \(GI//\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {BGI} \right)//\left( {SCD} \right)\).

b) Tìm giao điểm \(F\) của \(DN\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1};{G_2}\) là trọng tâm của các tam giác \(A'BD,B'D'C\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\).

b) Chứng minh rằng \({G_1};{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\) và chia \(AC'\) thành ba đoạn bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý