10 Bài tập Giải một số phương trình lượng giác đưa về phương trình lượng giác cơ bản (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất với sinx và cosx là:

asinx + bcosx = c.

Từ đó suy ra phương trình sinx + 2cosx = 2 là phương trình bậc nhất với sinx và cosx.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

cos²x – 3cosx + 2 = 0

Đặt t = cosx (–1 ≤  t  ≤ 1)

Phương trình trở thành:

t² – 3t + 2 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}t=1\\ t=2\end{array}\right.$.

Với t = 1, ta có: cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ ℤ

Với t = 2, phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

cos2x – sinx + 2 = 0

⇔ 1 – 2sin²x – sinx + 2 = 0

⇔ 2sin²x + sin x – 3 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}\sin x=1\left(TM\right)\\ \sin x=\frac{-3}{2}\left(KTM\right)\end{array}\right.$ 

Với sinx = 1 ⇔ x = $\frac{\pi }{2}+k2\pi$, k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{\pi }{4}$ vào phương trình 3tan²x – 4tanx + 1 = 0 ta có:

$3{\tan }^2\left(\frac{\pi }{4}\right)-4\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)+1=0$ (thỏa mãn)

Do đó, x = $\frac{\pi }{4}$ là một nghiệm của phương trình 3tan²x – 4tanx + 1 = 0.