Khi đó: $\{\begin{cases} (A^{'} B D) \cap (A B D) = B D \\ A^{'} O ⊥ B D \\ A O ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow [A^{'}, B D, A] = \hat{A^{'} O A} = 30 °$ .

Vì ABCD là hình vuông nên AC = BD mà O là tâm hình vuông nên $A O = \frac{A C}{2} = a$ .

Xét DA'AO vuông tại A, ta có:

tan \hat{A^{'} O A} = \frac{A A^{'}}{A O} \Rightarrow A A^{'} = \frac{1}{\sqrt{3}} . a = \frac{a \sqrt{3}}{3}

Câu 2/10

Xét các mệnh đề sau:

(1) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.

(2) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.

(3) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.

(4) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 4;

B. 3;

C. 2;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề (1) sai. Các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.

Câu 3/10

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (AB'C) ^ (B'BD);

B. (AB'C) ^ (BA'C');

C. (AB'C) ^ (D'BC);

D. (AB'C) ^ (D'AB).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vì BB' ^ (ABCD) ⇒ BB' ^ AC (1).

Do ABCD là hình vuông nên BD ^ AC (2).

Từ (1) và (2), suy ra AC ^ (BB'D) mà AC Ì (AB'C) nên (AB'C) ^ (BB'D).

Câu 4/10

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích của thiết diện là:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$

C. $\frac{3 \sqrt{3} a^{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{16}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích của thiết diện là: (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC, khi đó $M A = M C' = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ nên M thuộc mặt phẳng trung trực của AC'. Tương tự ta cũng có các điểm N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm DC, DD', D'A', A'B', B'B và cũng thuộc mặt phẳng trung trực.

Vậy thiết diện cần tìm là lục giác đều MNPQRS.

Có $M N = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Do đó diện tích của lục giác đều bằng

6. {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{2}

Câu 5/10

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A. a;

B. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

D. $\frac{a}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng: (ảnh 1)

Tổng số đo các góc của hình lục giác là 720°. Vì ABCDEF là hình lục giác đều nên mỗi góc của hình lục giác đều ABCDEF là 120° $\Rightarrow \hat{F A B} = 120 °$ .

Vì ABCDEF là hình lục giác đều nên ta suy ra:

AD là tia phân giác của góc $\hat{F A B}$ và $\hat{E D C}$ . $\Rightarrow \hat{F A D} = \frac{\hat{F A B}}{2} = 60 °$

Tam giác AFD vuông tại F có $\hat{F A D} = 60 °$ và AD = a ta suy ra: $\cos \hat{F A D} = \frac{A F}{A D} \Rightarrow A F = A D . \cos \hat{F A D} = a . \cos 60 ° = a . \frac{1}{2} = \frac{a}{2}$ .

Câu 6/10

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60°. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

A. 3a

B. $a \sqrt{3}$

C. 2a

D. $a \sqrt{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') (ảnh 1)

Ta có: (ABCD) Ç (ABC') = AB.

Vì BB' ^ (ABCD) ⇒ BB' ^ AB mà AB ^ BC ⇒ AB ^ (BB'C'C) ⇒ AB ^ BC'.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') bằng góc giữa hai đường thẳng BC và BC'.

Mà (BC, BC') = $\hat{C B C^{'}} = 60 °$ .

Xét DCBC' vuông tại C, có $\tan \hat{C B C^{'}} = \frac{C C^{'}}{C B} \Rightarrow C C^{'} = C B . \tan \hat{C B C^{'}} = a . \tan 60 ° = a \sqrt{3}$ .

Câu 7/10

Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao $S O = \frac{\sqrt{3}}{2} A B$ . Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy.

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho $A M = \frac{3 a}{4}$ . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:

A. 2;

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính độ dài đường cao SH của khối chóp

A. $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $S H = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $S H = \frac{a}{2}$

D. $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán