22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức \(\cos 2\alpha  = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \), ta được

\(\cos 6a = {\cos ^2}3a - {\sin ^2}3a = 2{\cos ^2}3a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}3a\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{7 + 4}}{{1 - 7.4}} =  - \frac{{11}}{{27}}.\]

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

• Đáp án A.

Ta có \(\cot a + \cot b = \frac{{\cos a}}{{\sin a}} + \frac{{\cos b}}{{\sin b}} = \frac{{\cos a.\sin b + \sin a.\cos b}}{{\sin a.\sin b}} = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\sin a.\sin b}}\).

•  Đáp án B.

Ta có \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2a} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \(sin\left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\), ta được

\(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y = \sin \left[ {\left( {x - y} \right) + y} \right] = \sin x.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\cos \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{\pi }{5} + \sin \frac{\pi }{{30}}\sin \frac{\pi }{5} = \cos \left( {\frac{\pi }{{30}} - \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Đáp án đúng là: B

Ta có \(M = {\cos ^4}15^\circ  - {\sin ^4}15^\circ  = {\left( {{{\cos }^2}15^\circ } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}15^\circ } \right)^2}\)

\( = \left( {{{\cos }^2}15^\circ  - {{\sin }^2}15^\circ } \right)\left( {{{\cos }^2}15^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ } \right)\)

\( = {\cos ^2}15^\circ  - {\sin ^2}15^\circ  = \cos \left( {2.15^\circ } \right) = \cos 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \[\left\{ \begin{array}{l}\sin a.\cos b - \cos a.\sin b = \sin \left( {a - b} \right)\\\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\end{array} \right..\]

Khi đó \[\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{{5\pi }}{{18}} = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{18}} - \frac{\pi }{9}} \right) = \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}.\]

Và \[\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{{12}} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{{12}} = \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}.\] Vậy \[P = \frac{1}{2}:\frac{1}{2} = 1.\]

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \[\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\], ta được

\[\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x \Leftrightarrow \cos 2x.\cos 3x - \sin 2x.\sin 3x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}.\]