Ta có \[\tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{7 + 4}}{{1 - 7.4}} = - \frac{{11}}{{27}}.\]

Câu 3

Đẳng thức nào sau đây đúng:

A. \(\cot a + \cot b = \frac{{\sin \left( {b - a} \right)}}{{\sin a.\sin b}}.\)

B. \({\cos ^2}a = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2a} \right).\)

C. \(\sin \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\sin 2\left( {a + b} \right).\)

D. \[\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

Đáp án A.

Ta có \(\cot a + \cot b = \frac{{\cos a}}{{\sin a}} + \frac{{\cos b}}{{\sin b}} = \frac{{\cos a.\sin b + \sin a.\cos b}}{{\sin a.\sin b}} = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\sin a.\sin b}}\).

Đáp án B.

Ta có \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2a} \right)\).

Câu 4

Rút gọn \(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y.\)

A. \(M = \cos x.\)

B. \[M = \sin x.\]

C. \(M = \sin x\,\cos {\rm{ }}2y.\)

D. \(M = \cos x\,\cos \,\,2y.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \(sin\left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\), ta được

\(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y = \sin \left[ {\left( {x - y} \right) + y} \right] = \sin x.\)

Câu 5

Giá trị của biểu thức \[\cos \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{\pi }{5} + \sin \frac{\pi }{{30}}\sin \frac{\pi }{5}\] là

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

B. \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]

D. \[\frac{1}{2}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\cos \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{\pi }{5} + \sin \frac{\pi }{{30}}\sin \frac{\pi }{5} = \cos \left( {\frac{\pi }{{30}} - \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Câu 6

Rút gọn biểu thức \(M = {\cos ^4}15^\circ - {\sin ^4}15^\circ .\)

A. \(M = 1.\)

B. \(M = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(M = \frac{1}{4}.\)

D. \(M = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Nội dung liên quan:

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến giá trị lượng giác của góc lượng giác (có lời giải)

10 Bài tập Tính giá trị của biểu thức liên quan đến các giá trị lượng giác

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

10 Bài tập Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải)

Bài tập Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles (có lời giải)

10 Bài tập Đổi đơn vị giữa độ và rađian (có lời giải)

10 Bài tập Xác định độ dài cung tròn (có lời giải)

10 Bài tập Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác (có lời giải)

25 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 7,\,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 4\) thì giá trị đúng của \(\tan 2a\) là

Đẳng thức nào sau đây đúng:

Rút gọn \(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y.\)

Giá trị của biểu thức \[\cos \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{\pi }{5} + \sin \frac{\pi }{{30}}\sin \frac{\pi }{5}\] là

Rút gọn biểu thức \(M = {\cos ^4}15^\circ - {\sin ^4}15^\circ .\)

Giá trị của biểu thức \[P = \frac{{\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{{5\pi }}{{18}}}}{{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{{12}} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{{12}}}}\] là

Giá trị nào sau đây của \(x\) thỏa mãn \(\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x\)?

Trong \[\Delta ABC\], nếu \[\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\] thì \[\Delta ABC\] là tam giác có tính chất nào sau đây?

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\frac{{3\pi }}{4} < \alpha < \pi \). Tính \(P = \sin \alpha - \cos \alpha \).

Biểu thức \(P = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Khi \[\alpha = \frac{\pi }{6}\] thì biểu thức \[A = \frac{{si{n^2}2\alpha + 4si{n^4}\alpha - 4{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{4 - {{\sin }^2}2\alpha - 4{{\sin }^2}\alpha }}\] có giá trị bằng:

Biết \(\tan \alpha = 2\). a) \(\cot \alpha = - \frac{1}{2}\). b) \(\cos 2\alpha = - \frac{3}{5}\). c) \(\sin 2\alpha = \frac{4}{5}\). d) \(\tan 2\alpha = - \frac{4}{3}\).

Biết \(\cos 2\alpha = \frac{5}{9},0^\circ < \alpha < 90^\circ \). a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {28} }}{9}\). b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {53} }}{9}\). c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{53}}\). d) \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{14}}\).

Cho \(\cos x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \). a) \[\sin \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\]. b) \(\cos \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\). c) \(\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\). d) \(\cot \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Cho hai góc nhọn \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Biết \(a + b = n^\circ \). Giá trị \(n\) bằng bao nhiêu?

Biến đổi thành tổng biểu thức \(P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x\) ta được \(P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d\). Tính \(a + b + c + d\).

Cho \[\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó giá trị \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}\] bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Biết \(\tan \alpha = 2\).

a) \(\cot \alpha = - \frac{1}{2}\).

b) \(\cos 2\alpha = - \frac{3}{5}\).

c) \(\sin 2\alpha = \frac{4}{5}\).

d) \(\tan 2\alpha = - \frac{4}{3}\).

Biết \(\cos 2\alpha = \frac{5}{9},0^\circ < \alpha < 90^\circ \).

a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {28} }}{9}\).

b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {53} }}{9}\).

c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{53}}\).

d) \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{14}}\).

Cho \(\cos x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \).

a) \[\sin \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\].

b) \(\cos \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).

c) \(\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

d) \(\cot \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Biến đổi thành tổng biểu thức \(P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x\) ta được

\(P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d\).

Tính \(a + b + c + d\).