Biết \(\tan \alpha  = 2\).

a) \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{2}\).

b) \(\cos 2\alpha  =  - \frac{3}{5}\).

c) \(\sin 2\alpha  = \frac{4}{5}\).

d) \(\tan 2\alpha  =  - \frac{4}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(M = {\cos ^4}15^\circ  - {\sin ^4}15^\circ  = {\left( {{{\cos }^2}15^\circ } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}15^\circ } \right)^2}\)

\( = \left( {{{\cos }^2}15^\circ  - {{\sin }^2}15^\circ } \right)\left( {{{\cos }^2}15^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ } \right)\)

\( = {\cos ^2}15^\circ  - {\sin ^2}15^\circ  = \cos \left( {2.15^\circ } \right) = \cos 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \[\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\], ta được

\[\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x \Leftrightarrow \cos 2x.\cos 3x - \sin 2x.\sin 3x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}.\]