Câu hỏi:

05/06/2025 12

Biểu thức $P = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. $1.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $4.$

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức $\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}$, ta có

$\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \frac{\pi }{6} = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right).$

Ta có $- 1 \leq \cos (x + \frac{π}{6}) \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq P \leq 1 \overset{P \in ℤ}{\to} P \in \{- 1; 0; 1\} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức $M = {\cos ^4}15^\circ - {\sin ^4}15^\circ .$

A. $M = 1.$

B. $M = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

C. $M = \frac{1}{4}.$

D. $M = 0.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $M = {\cos ^4}15^\circ - {\sin ^4}15^\circ = {\left( {{{\cos }^2}15^\circ } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}15^\circ } \right)^2}$

$ = \left( {{{\cos }^2}15^\circ - {{\sin }^2}15^\circ } \right)\left( {{{\cos }^2}15^\circ + {{\sin }^2}15^\circ } \right)$

$ = {\cos ^2}15^\circ - {\sin ^2}15^\circ = \cos \left( {2.15^\circ } \right) = \cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Câu 2

Giá trị nào sau đây của $x$ thỏa mãn $\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x$?

A. $18^\circ .$

B. $30^\circ .$

C. $36^\circ .$

D. $45^\circ .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \[\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\], ta được

\[\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x \Leftrightarrow \cos 2x.\cos 3x - \sin 2x.\sin 3x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}.\]

Câu 3

Cho \[\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó giá trị \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}\] bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. $\cos 6a = {\cos ^2}3a - {\sin ^2}3a.$

B. $\cos 6a = 1 - 2{\sin ^2}3a.$

C. $\cos 6a = 1 - 6{\sin ^2}a.$

D. \[\cos 6a = 2{\cos ^2}3a - 1.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai góc nhọn $a$ và $b$ với $\tan a = \frac{1}{7}$ và $\tan b = \frac{3}{4}$. Biết $a + b = n^\circ $. Giá trị $n$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ một vị trí $A$, người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $15\;\,{\rm{m}}$, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$. Biết $CD = 9{\rm{\;m}}$ và $AD = 12\;\,{\rm{m}}$. Số đo góc nhọn $\alpha = \widehat {BAC}$ tạo bởi hai sợi dây cáp đó bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn $M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y.$

A. $M = \cos x.$

B. \[M = \sin x.\]

C. $M = \sin x\,\cos {\rm{ }}2y.$

D. $M = \cos x\,\cos \,\,2y.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay