1. Lớp 11
  2. Toán
  3. 22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

54 người thi tuần này 4.6 531 lượt thi 22 câu hỏi 60 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 11 Cánh diều Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

🔥 Học sinh cũng đã học

159 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

2.3 K lượt thi 38 câu hỏi
62 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

2.2 K lượt thi 38 câu hỏi
56 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

2.1 K lượt thi 38 câu hỏi
45 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

2.1 K lượt thi 38 câu hỏi
44 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

2.1 K lượt thi 38 câu hỏi
70 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

2.2 K lượt thi 38 câu hỏi
37 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

2.1 K lượt thi 39 câu hỏi
79 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

2.2 K lượt thi 39 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. \(\cos 6a = {\cos ^2}3a - {\sin ^2}3a.\)           
B. \(\cos 6a = 1 - 2{\sin ^2}3a.\)
C. \(\cos 6a = 1 - 6{\sin ^2}a.\)                                                                   
D. \[\cos 6a = 2{\cos ^2}3a - 1.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức \(\cos 2\alpha  = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \), ta được

\(\cos 6a = {\cos ^2}3a - {\sin ^2}3a = 2{\cos ^2}3a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}3a\).

Câu 2

Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 7,\,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 4\) thì giá trị đúng của \(\tan 2a\) là
A. \( - \frac{{11}}{{27}}.\)                                    
B. \(\frac{{11}}{{27}}.\)      
C. \( - \frac{{13}}{{27}}.\)         
D. \(\frac{{13}}{{27}}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{7 + 4}}{{1 - 7.4}} =  - \frac{{11}}{{27}}.\]

Câu 3

Đẳng thức nào sau đây đúng:
A. \(\cot a + \cot b = \frac{{\sin \left( {b - a} \right)}}{{\sin a.\sin b}}.\)                      
B. \({\cos ^2}a = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2a} \right).\)
C. \(\sin \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\sin 2\left( {a + b} \right).\)                          
D. \[\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

  • Đáp án A.

Ta có \(\cot a + \cot b = \frac{{\cos a}}{{\sin a}} + \frac{{\cos b}}{{\sin b}} = \frac{{\cos a.\sin b + \sin a.\cos b}}{{\sin a.\sin b}} = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\sin a.\sin b}}\).

  •  Đáp án B.

Ta có \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2a} \right)\).

Câu 4

Rút gọn \(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y.\)
A. \(M = \cos x.\)                                                 
B. \[M = \sin x.\]
C. \(M = \sin x\,\cos {\rm{ }}2y.\)                                                                    
D. \(M = \cos x\,\cos \,\,2y.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \(sin\left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\), ta được

\(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y = \sin \left[ {\left( {x - y} \right) + y} \right] = \sin x.\)

Câu 5

Giá trị của biểu thức \[\cos \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{\pi }{5} + \sin \frac{\pi }{{30}}\sin \frac{\pi }{5}\] là
A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]                                    
B. \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]      
C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]                             
D. \[\frac{1}{2}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\cos \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{\pi }{5} + \sin \frac{\pi }{{30}}\sin \frac{\pi }{5} = \cos \left( {\frac{\pi }{{30}} - \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Câu 6

Rút gọn biểu thức \(M = {\cos ^4}15^\circ  - {\sin ^4}15^\circ .\)
A. \(M = 1.\)                   
B. \(M = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)                             
C. \(M = \frac{1}{4}.\) 
D. \(M = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị của biểu thức \[P = \frac{{\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{{5\pi }}{{18}}}}{{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{{12}} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{{12}}}}\] là
A. \(1\).                           
B. \[\frac{1}{2}.\]         
C. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]   
D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Giá trị nào sau đây của \(x\) thỏa mãn \(\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x\)?
A. \(18^\circ .\)              
B. \(30^\circ .\)            
C. \(36^\circ .\)                                     
D. \(45^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong \[\Delta ABC\], nếu \[\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\] thì \[\Delta ABC\] là tam giác có tính chất nào sau đây?
A. Cân tại \(B.\)              
B. Cân tại \(A.\)            
C. Cân tại \(C.\)                               
D. Vuông tại \(B.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin 2\alpha  =  - \frac{4}{5}\) và \(\frac{{3\pi }}{4} < \alpha  < \pi \). Tính \(P = \sin \alpha  - \cos \alpha \).
A. \(P = \frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)                             
B. \(P =  - \frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)     
C. \(P = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)                             
D. \(P =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Biểu thức \(P = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. \(1.\)                           
B. \(2.\)                         
C. \(3.\)                                
D. \(4.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Khi \[\alpha  = \frac{\pi }{6}\] thì biểu thức \[A = \frac{{si{n^2}2\alpha  + 4si{n^4}\alpha  - 4{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{4 - {{\sin }^2}2\alpha  - 4{{\sin }^2}\alpha }}\] có giá trị bằng:
A. \[\frac{1}{3}\].           
B. \[\frac{1}{6}\].         
C. \[\frac{1}{9}\].                
D. \[\frac{1}{{12}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Biết \(\sin a = \frac{8}{{17}},\tan b = \frac{5}{{12}}\) và \(a\), \(b\) là các góc nhọn.

a) \(\tan a = \frac{8}{{15}}\).

b) \(\sin \left( {a - b} \right) = \frac{{21}}{{221}}\).

c) \(\cos \left( {a + b} \right) = \frac{{14}}{{22}}\).

d) \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{17}}{{14}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Biết \(\tan \alpha  = 2\).

a) \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{2}\).

b) \(\cos 2\alpha  =  - \frac{3}{5}\).

c) \(\sin 2\alpha  = \frac{4}{5}\).

d) \(\tan 2\alpha  =  - \frac{4}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Biết \(\sin 2\alpha  =  - \frac{4}{5},\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\).

a) \(\cos \alpha  < 0\).

b) \(2\sin \alpha \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\).

c) \(\cos \alpha  = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

d) \(\cos \alpha  = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha  =  - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Biết \(\cos 2\alpha  = \frac{5}{9},0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \).

a) \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt {28} }}{9}\).

b) \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt {53} }}{9}\).

c) \(\tan \alpha  = \frac{{\sqrt {371} }}{{53}}\).

d) \(\cot \alpha  = \frac{{\sqrt {371} }}{{14}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho \(\cos x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \).

a) \[\sin \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\].

b) \(\cos \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).

c) \(\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

d) \(\cot \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho các góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha ,\beta < \pi ,\sin \alpha = \frac{1}{3},\cos \beta = - \frac{2}{3}\).

Biết \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \frac{{a\left( {1 + \sqrt {10} } \right)}}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(b > 0\). Tính \(a + b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hai góc nhọn \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Biết \(a + b = n^\circ \). Giá trị \(n\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Biến đổi thành tổng biểu thức \(P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x\) ta được

\(P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d\).

Tính \(a + b + c + d\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Từ một vị trí \(A\), người ta buộc hai sợi cáp \(AB\) và \(AC\) đến một cái trụ cao \(15\;\,{\rm{m}}\), được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí \(D\). Biết \(CD = 9{\rm{\;m}}\) và \(AD = 12\;\,{\rm{m}}\). Số đo góc nhọn \(\alpha = \widehat {BAC}\) tạo bởi hai sợi dây cáp đó bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

e (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho \[\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó giá trị \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}\] bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?