22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Nghiệm của phương trình \(\sin 2x = 1\) là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

a) Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\,.\)

b) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x = k2\pi ;x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

c) Trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4}} \right\}.\)

d) Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) trong khoảng \(\left( { - 3\pi ;3\pi } \right)\) là \(3\pi .\)

Cho hàm số \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và hàm số\(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là \(x = \frac{{5\pi }}{8} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Điểm  \(M\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right)\) là một giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho trên \(\left[ {0\,;2\pi } \right]\).

d) Khi \(x \in \left[ {0\,;3\pi } \right]\) thì hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm lần lượt \[A,B,C\]gọi \[I\]là trung điểm của \[AC\]thì \[I\left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right)} \right)\].

Cho phương trình \({\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).

a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình \(\frac{{1 + \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}\).

b) Ta có \(\cos \left( {2x + \pi } \right) =  - \cos 2x\).

c) Phương trình đã cho đưa về dạng \(\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x\).

d) Nghiệm của phương trình đã cho là \(x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \) và $x=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Cho phương trình \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\) (*).

a) Phương trình (*) có nghiệm \(x = 30^\circ  + k90^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - 30^\circ \).

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\) bằng \(180^\circ \).

d) Trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\), phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(60^\circ \).

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố \(A\) trong ngày thứ \(t\) (ở đây \(t\) là số ngày tính từ ngày 1 tháng 1) của năm \(2024\) được cho bởi hàm số \(f\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right)\), \[t \in {\mathbb{N}^*}\] và \(0 < t \le 366\). Hỏi vào ngày nào trong tháng 6 thì thành phố \(A\) có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?