Câu hỏi:

05/06/2025 102 Lưu

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Nghiệm của phương trình \(\sin 2x = 1\) là

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).                                                                
B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).                          
C. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).                                                               
D. \(x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\sin 2x = 1\)\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hạ bậc hai vế, ta được phương trình \(\frac{{1 - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}\).

Ta có\(\cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos 2x\) (Áp dụng giá trị lượng giác của 2 cung hơn kém \(\pi \)).

\(\frac{{1 - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2} \Leftrightarrow - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {2x + \pi } \right) \Leftrightarrow - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \left( {2x} \right)\).

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + \frac{\pi }{2} = 2x + k2\pi \\4x + \frac{\pi }{2} = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Đáp án:           a) Sai,             b) Đúng,         c) Đúng,          d) Sai.

Câu 2

A. \[x =  \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].   
B. \[x =  \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                          
C. \[x = \frac{{ - \pi }}{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].   
D. \[x = \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\cos 3x = \cos 12^\circ \)\( \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}\)

\( \Leftrightarrow 3x =  \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 4

A. \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                                                                
B. \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                          
C. \[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                                                                
D. Vô nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP