Câu hỏi:

05/06/2025 16

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\cos 2x + \sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4}} \right]\)? 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A  

Ta có: \(\cos 2x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - m - 1 = 0\)

Đặt \(t = \sin x\), điều kiện \(t \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)

PT trở thành \(2{t^2} - t - m - 1 = 0\left( 1 \right)\)

YCBT \( \Leftrightarrow {\rm{PT}}\left( 1 \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).

Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của parabol \(\left( P \right):y = 2{t^2} - t - 1\) và đường thẳng \(d:y = m\) (song song hoặc trùng \(Ox\))

Bảng biến thiên

b (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên \( - \frac{9}{8} \le m \le 0\). Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\[\begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{\pi }{4} = x + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{4} = \pi  - x + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]

Vì \[x \in \left[ {0\,;2\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{8};\frac{{13\pi }}{8}} \right\}\].

Với \[x = \frac{{5\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{5\pi }}{8} \Rightarrow A\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right)\],

với \[x = \frac{{13\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{13\pi }}{8} \Rightarrow B\left( {\frac{{13\pi }}{8};\sin \frac{{13\pi }}{8}} \right)\],

với \[x = \frac{{21\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{21\pi }}{8} \Rightarrow C\left( {\frac{{21\pi }}{8};\sin \frac{{21\pi }}{8}} \right)\].

 Vì \[I\]là trung điểm của \[AC\]

\[ \Rightarrow I\left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\frac{{\sin \left( {\frac{{5\pi }}{8}} \right) + \sin \left( {\frac{{21\pi }}{8}} \right)}}{2}} \right) = \left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\frac{{2.\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right).\cos \left( { - 2\pi } \right)}}{2}} \right) = \left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right)} \right)\].

Đáp án:           a) Đúng,          b) Sai,             c) Đúng,          d) Đúng.

Câu 2

Phương trình lượng giác \(\cos 3x = \cos 12^\circ \) có nghiệm là

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\cos 3x = \cos 12^\circ \)\( \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}\)

\( \Leftrightarrow 3x =  \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay