20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương VII (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số y = (−2x – 3)(x2 + 3x – 1). Khi đó

a) y'(2) > y'(3).

b) y'(2) = −67.

c) Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm A(3; 7).

d) Tích các nghiệm của phương trình y' = 0 bằng \(\frac{7}{6}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1}}\) có đồ thị là (C). Khi đó:

a) f'(1) = 5.

b) f"(−2) = 2.

c) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng \(\frac{1}{4}\).

d) Với g(x) = lnf(x) thì g'(1) + g'(2) + … + g'(100) ≈ 0,99.

 Cho hàm số \(y = 2\sin 2x - \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Khi đó

a) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\).

b) \(y'' =  - 8\sin 2x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

c) y"(0) = 1.

d) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) - 2y''\left( 0 \right) =  - 2\).

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t3 – 3t2 + 7t – 2, trong đó t > 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Khi đó:

a) Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 là 7 m/s.

b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.

c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là 10 m/s2.

d) Thời điểm t = 1 giây tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 có đồ thị (C).

a) f'(x) = 3x2 + 6x – 9.

b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = 3.

c) Tiếp tuyến của (C) tại điểm x0 = 2 có phương trình là y = 15x – 21.

d) f"(x) = 0 Û x = −1.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{4}{3}{t^3} + 5{t^2} - 7\), trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s), s tính bằng mét (m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và a, b Î ℤ. Tính a – 2b.

Cho hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\). Biết \(y' = \frac{a}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right)}^b}}}\)(a, b Î ℕ). Tính a + b.

Gọi M(x0; y0) là điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Tính \(x_0^2 + y_0^2\).

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\) (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là \(t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b.

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Tính \(f''\left( {\frac{\pi }{{24}}} \right)\).