Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số cách chọn 2 số trong 21 số nguyên dương đầu tiên là \(C_{21}^2 = 210\) (cách).

Trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn.

Để tổng hai số chọn được là số chẵn thì 2 số được chọn có cùng tính chẵn lẻ tức là cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

TH1: Hai số được chọn cùng lẻ có \(C_{11}^2 = 55\) (cách)

TH2: Hai số được chọn cùng chẵn có \(C_{10}^2 = 45\)(cách).

Vậy xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: \(\frac{{55 + 45}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(P = {x^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[5]{x}\)\( = {x^{\frac{3}{2}}}.{x^{\frac{1}{5}}} = {x^{\frac{{17}}{{10}}}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2.\)

Tập xác định của hàm số \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\2x - 1 > {3^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \({3^{x - 2}} = 9\)\( \Leftrightarrow {3^{x - 2}} = {3^2} \Leftrightarrow x - 2 = 2 \Leftrightarrow x = 4\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \(x > 21\).

Ta có \[\log \left( {x - 21} \right) + \log x < 2\]

\[ \Leftrightarrow \log \left[ {x\left( {x - 21} \right)} \right] < 2\]

\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 21} \right) < 100\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 21x - 100 < 0\]

\[ \Leftrightarrow  - 4 < x < 25\].

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là \(S = \left( {21;25} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\({7^{ - {x^2} - 5x + 7}} > {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{2x + 3}}\)

\( \Leftrightarrow {7^{ - {x^2} - 5x + 7}} > {7^{ - 2x - 3}}\)

\( \Leftrightarrow  - {x^2} - 5x + 7 >  - 2x - 3\)

\( \Leftrightarrow  - {x^2} - 3x + 10 > 0\)

\( \Leftrightarrow  - 5 < x < 2\).

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).